Geometrie analitică
Introdu două puncte din plan și se calculează distanța, mijlocul segmentului și ecuația dreptei.
Distanță
7,2111026
Calculată cu teorema lui Pitagora din diferențele pe x și pe y.
- Mijlocul segmentului(4; 4)
- PantaVariația lui y împărțită la variația lui x.0,66666667
- Intersecția cu axa y1,3333333
- Ecuația drepteiy = 0,66666667x + 1,3333333
- Unghiul cu axa xPozitiv în sens trigonometric, între −90 și 90 de grade.33,690068°
- Δx · Δy6 · 4
Formulele
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) / 2; (y₁ + y₂) / 2)m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)n = y₁ − m · x₁α = arctg(m)
Cum funcționează
Distanța dintre două puncte rezultă din teorema lui Pitagora: diferența pe x și diferența pe y sunt catetele, iar distanța este ipotenuza.
Mijlocul segmentului este media coordonatelor, punctul aflat la jumătatea drumului dintre cele două puncte.
Panta este variația lui y împărțită la variația lui x. O pantă de 2 înseamnă că dreapta urcă doi pași pentru fiecare pas spre dreapta.
Ecuația unei drepte se scrie y = mx + n, unde m este panta, iar n este punctul în care dreapta taie axa y.
O dreaptă verticală nu are pantă, pentru că variația lui x este zero, iar împărțirea la zero nu este definită. O astfel de dreaptă se scrie în schimb ca x = un număr.
Unghiul se măsoară față de axa x și este pozitiv în sens trigonometric, adică invers acelor de ceasornic. O pantă de 1 corespunde la 45 de grade.
Exemplu
Instrumentul pornește cu A = (1; 2) și B = (7; 6). Diferențele sunt Δx = 6 și Δy = 4. Distanța este √(6² + 4²) = √52 ≈ 7,2111026, iar mijlocul segmentului (4; 4).
Panta este 4 / 6 = 2/3, afișată ca 0,66666667. Dreapta taie axa y unde y = 2 − 2/3 × 1 = 4/3, afișat ca 1,3333333, iar ecuația se scrie y = 0,66666667x + 1,3333333. Unghiul cu axa x este arctg(2/3) ≈ 33,690068 grade.
Numere rotunjite în ecuație
Fiecare număr este afișat cu cel mult opt cifre semnificative, așa că ecuația de mai sus este o rotunjire a dreptei exacte y = 2/3 × x + 4/3. Dacă ai nevoie de coeficienți exacți, calculează-i din Δx și Δy, afișate pe ultimul rând: panta este Δy / Δx, iar ordonata la origine y₁ − Δy / Δx × x₁. Înmulțit cu 3, exemplul devine 3y = 2x + 4.
Dacă inversezi punctele, Δx și Δy își schimbă semnul, dar restul rămâne la fel. Asta include unghiul, care este arctg(m) și se află între −90 și 90 de grade; o dreaptă verticală primește 90 de grade.
Cazuri limită și desenul
Câmpurile acceptă numere zecimale și coordonate negative, așa că pot fi folosite puncte din toate cele patru cadrane. Separatorul zecimal este virgula, ca în 2,5, dar merge și punctul, ca în 2.5, cu excepția cazului în care desparte miile, ca în 1.500, care înseamnă o mie cinci sute. Dacă punctele coincid, nu există dreaptă, iar instrumentul spune asta în loc să arate distanța zero. O dreaptă orizontală are panta 0 și se scrie y = 0x + n. O dreaptă verticală se scrie x = un număr, iar panta și intersecția sunt afișate ca verticale. Mijlocul segmentului se scrie cu punct și virgulă între coordonate, ca (2,5; 4), pentru că o virgulă între numere s-ar confunda cu virgula zecimală. Așa recomandă standardul ISO 80000-2.
Desenul de sub răspunsuri folosește aceeași scară pe ambele axe, așa că o dreaptă cu panta 1 chiar arată înclinată la 45 de grade. Cea mai mare dintre diferențele pe x și pe y stabilește scara, iar punctele sunt centrate în cadru. Axele de coordonate sunt desenate acolo unde se află și notate cu x și y. O axă care cade în afara cadrului nu este desenată, așa că la punctele din exemplu, unde originea se află chiar sub cadru și la stânga lui, nu se vede niciuna.