Koordinatgeometri
Skriv inn to punkter i planet, så regnes avstand, midtpunkt og likningen for linja ut.
Avstand
7,2111026
Regnet med Pytagoras’ setning ut fra forskjellene i x og y.
- Midtpunkt(4; 4)
- StigningstallEndring i y delt på endring i x.0,66666667
- Skjæring med y-aksen1,3333333
- Likningen for linjay = 0,66666667x + 1,3333333
- Vinkel mot x-aksenPositiv mot klokka, mellom −90 og 90 grader.33,690068°
- Δx · Δy6 · 4
Formlene
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) / 2; (y₁ + y₂) / 2)a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)b = y₁ − a · x₁v = arctan(a)
Slik fungerer det
Avstanden mellom to punkter følger av Pytagoras’ setning: forskjellen i x og forskjellen i y er katetene, og avstanden er hypotenusen.
Midtpunktet er gjennomsnittet av koordinatene, altså punktet midt mellom de to på linja.
Stigningstallet er endringen i y delt på endringen i x. Et stigningstall på 2 betyr at linja stiger to steg oppover for hvert steg mot høyre.
Likningen for ei rett linje skrives y = ax + b, der a er stigningstallet og b er verdien der linja skjærer y-aksen.
Ei loddrett linje har ikke noe stigningstall, siden endringen i x er null og divisjon med null ikke er definert. Da skrives linja i stedet som x = et tall.
Vinkelen måles mot x-aksen og regnes positiv mot klokka. Et stigningstall på 1 tilsvarer 45 grader.
Eksempel
Verktøyet begynner med A = (1; 2) og B = (7; 6). Forskjellene er Δx = 6 og Δy = 4. Avstanden blir √(6² + 4²) = √52 ≈ 7,211 102 6 og midtpunktet (4; 4).
Stigningstallet er 4 / 6 = 2/3, som vises som 0,666 666 67. Linja skjærer y-aksen der y = 2 − 2/3 · 1 = 4/3, som vises som 1,333 333 3, og likningen skrives y = 0,666 666 67x + 1,333 333 3. Vinkelen mot x-aksen er arctan(2/3) ≈ 33,690 068 grader.
Avrundede tall i likningen
Alle tall vises med høyst åtte gjeldende sifre. Likningen over er derfor en avrunding av den eksakte linja y = 2/3 · x + 4/3. Trenger du eksakte koeffisienter, kan du finne dem fra Δx og Δy, som vises på siste linje: stigningstallet er Δy / Δx og konstantleddet y₁ − Δy / Δx · x₁. Ganget med 3 blir eksempelet 3y = 2x + 4.
Bytter du om punktene, skifter Δx og Δy fortegn, men alt annet blir det samme. Det gjelder også vinkelen, som er arctan(a) og ligger mellom −90 og 90 grader; ei loddrett linje får 90 grader.
Grensetilfeller og figuren
Feltene tar desimaltall med komma eller punktum og negative koordinater, så punkter i alle fire kvadrantene kan brukes. Faller punktene sammen, finnes det ingen linje, og verktøyet sier det i stedet for å vise avstanden null. Ei vannrett linje har stigningstallet 0 og skrives y = 0x + b. Ei loddrett linje skrives x = et tall, og stigningstall og skjæring vises som loddrett. Midtpunktet skrives med semikolon mellom koordinatene, som (2,5; 4), fordi et komma mellom tallene kan forveksles med desimalkommaet. Det anbefaler standarden ISO 80000-2.
Figuren under svarene bruker samme skala på begge aksene, slik at ei linje med stigningstall 1 også ser ut til å stige med 45 grader. Den største av forskjellene i x og y bestemmer skalaen, og punktene sentreres i ruta. Koordinataksene tegnes der de ligger, og merkes x og y. En akse som havner utenfor ruta, tegnes ikke, så med punktene i eksempelet, der origo ligger like nedenfor og til venstre for ruta, vises ingen av dem.