Geometría analítica
Escribe dos puntos del plano y se calculan la distancia, el punto medio y la ecuación de la recta.
Distancia
7.2111026
Calculada con Pitágoras a partir de las diferencias en x y en y.
- Punto medio(4, 4)
- PendienteVariación de y dividida entre la variación de x.0.66666667
- Ordenada en el origen1.3333333
- Ecuación de la rectay = 0.66666667x + 1.3333333
- Ángulo con el eje xPositivo en sentido antihorario, entre −90 y 90 grados.33.690068°
- Δx · Δy6 · 4
Las fórmulas
d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)n = y₁ − m · x₁α = arctan(m)
Cómo funciona
La distancia entre dos puntos sale del teorema de Pitágoras: la diferencia en x y la diferencia en y son los catetos, y la distancia es la hipotenusa.
El punto medio es la media de las coordenadas, el punto situado a mitad de camino entre los dos.
La pendiente es la variación de y dividida entre la variación de x. Una pendiente de 2 significa que la recta sube dos unidades por cada unidad hacia la derecha.
La ecuación de una recta se escribe y = mx + n, donde m es la pendiente y n es el valor en que la recta corta el eje y.
Una recta vertical no tiene pendiente, porque la variación de x es cero y la división entre cero no está definida. Una recta así se escribe como x = un número.
El ángulo se mide respecto al eje x y es positivo en sentido antihorario. Una pendiente de 1 corresponde a 45 grados.
Ejemplo
La herramienta empieza con A = (1, 2) y B = (7, 6). Las diferencias son Δx = 6 y Δy = 4. La distancia es √(6² + 4²) = √52 ≈ 7.211 102 6 y el punto medio, (4, 4).
La pendiente es 4 / 6 = 2/3, que se muestra como 0.666 666 67. La recta corta el eje y en y = 2 − 2/3 × 1 = 4/3, que se muestra como 1.333 333 3, y la ecuación queda y = 0.666 666 67x + 1.333 333 3. El ángulo con el eje x es arctan(2/3) ≈ 33.690 068 grados.
Números redondeados en la ecuación
Cada número se muestra con ocho cifras significativas como máximo, así que la ecuación de arriba es un redondeo de la recta exacta y = 2/3 × x + 4/3. Si necesitas coeficientes exactos, calcúlalos a partir de Δx y Δy, que aparecen en la última fila: la pendiente es Δy / Δx y la ordenada en el origen, y₁ − Δy / Δx × x₁. Multiplicado por 3, el ejemplo queda 3y = 2x + 4.
Si intercambias los puntos, Δx y Δy cambian de signo, pero todo lo demás sigue igual. Eso incluye el ángulo, que es arctan(m) y está entre −90 y 90 grados; una recta vertical recibe 90 grados.
Casos límite y el diagrama
Los campos aceptan decimales y coordenadas negativas, así que se pueden usar puntos de los cuatro cuadrantes. La coma también sirve como punto decimal, como en 2,5, salvo cuando separa miles: 1,500 se lee como mil quinientos. Si los puntos coinciden no hay recta, y la herramienta lo dice en lugar de mostrar una distancia de cero. Una recta horizontal tiene pendiente 0 y se escribe y = 0x + n. Una recta vertical se escribe x = un número, y la pendiente y la ordenada en el origen se muestran como verticales.
El diagrama debajo de las respuestas usa la misma escala en los dos ejes, así que una recta de pendiente 1 también se ve a 45 grados. La mayor de las diferencias en x y en y fija la escala, y los puntos se centran en el marco. Los ejes de coordenadas se dibujan donde están y se rotulan x e y. Un eje que cae fuera del marco no se dibuja, así que con los puntos del ejemplo, donde el origen queda justo debajo y a la izquierda del marco, no se ve ninguno.