Arie și perimetru
Alege o figură, introdu măsurile, iar aria și perimetrul apar imediat.
Măsuri
Rezultate
Completează toate măsurile.
Cum funcționează
Aria se măsoară în unități pătrate, iar perimetrul în unități de lungime. Instrumentul lucrează fără unități, așa că răspunsul este în unitatea pe care ai introdus-o: scrii centimetri și aria este în centimetri pătrați.
Aria cercului este pi înmulțit cu raza la pătrat, iar lungimea cercului este doi pi înmulțit cu raza. Diametrul este dublul razei.
Aria triunghiului este jumătate din bază înmulțită cu înălțimea, unde înălțimea se măsoară perpendicular pe bază. Dacă în schimb știi trei laturi sau unghiuri, folosește rezolvarea triunghiului.
Aria elipsei este pi înmulțit cu cele două semiaxe. Perimetrul ei nu are o formulă exactă simplă și se calculează cu aproximarea lui Ramanujan, care dă o valoare puțin prea mică. La elipsele aproape rotunde eroarea nu se vede în cifrele pe care le arătăm, dar crește când elipsa devine lungă și îngustă: cu semiaxele 10 și 1, instrumentul arată 40,639272, în timp ce perimetrul exact este 40,639742.
Unghiul interior al unui poligon regulat este 180 de grade înmulțit cu numărul de laturi minus doi, împărțit la numărul de laturi. Un hexagon are deci 120 de grade.
Formulele pentru celelalte figuri
Diagonala pătratului este latura înmulțită cu √2, iar cea a dreptunghiului √(L² + l²). Aria paralelogramului este baza înmulțită cu înălțimea, iar perimetrul 2(bază + latura oblică). Înălțimea nu poate fi mai lungă decât latura oblică, pentru că ea este latura oblică înmulțită cu sinusul unghiului dintre laturi; lungimi egale dau un dreptunghi. Trapezul are doar arie, (a + b) / 2 × h, pentru că laturile oblice nu pot fi calculate din cele două baze și din înălțime.
Poligonul regulat este împărțit în n triunghiuri isoscele cu vârful în centru, ceea ce dă aria n × s² / (4 × tan(180° / n)). Sectorul de cerc este unghiul împărțit la 360 din cercul întreg: aria este πr² × u / 360, lungimea arcului 2πr × u / 360, iar perimetrul arcul plus două raze. Unghiul poate avea cel mult 360 de grade.
Exemplu
Un sector cu raza 5 și unghiul de 72 de grade este o cincime din cerc. Aria este 25π / 5 = 5π ≈ 15,707963, lungimea arcului 2π ≈ 6,2831853, iar perimetrul 6,2831853 + 10 ≈ 16,283185. Un hexagon cu latura 2 are aria 6 × 4 / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,392305.
Perimetrul elipsei
Perimetrul exact este 4a × E(k), unde a este semiaxa mai lungă, k² = 1 − b²/a², iar E este integrala eliptică completă de speța a doua. Instrumentul folosește în schimb aproximarea lui Ramanujan π(a + b)(1 + 3λ² / (10 + √(4 − 3λ²))), unde λ = (a − b) / (a + b). Manualul de funcții matematice al NIST enumeră treisprezece aproximări cunoscute și o numește pe cea a lui Ramanujan cea mai precisă. Împreună cu primul ei termen de eroare, pe care instrumentul îl omite, ea rămâne sub 0,023 % chiar și pentru elipsa extrem de alungită cu semiaxele 99 și 1. Fără acest termen, instrumentul arată acolo 396,01652, față de 396,11074 exact, adică cu 0,024 % mai puțin.
Unități la pătrat
Potrivit Broșurii SI, un prefix ține de unitatea sa și este ridicat la putere odată cu ea: 1 cm² înseamnă (10⁻² m)², adică 10⁻⁴ m². Un dreptunghi de 4 pe 3 metri are aria de 12 m², iar același dreptunghi scris în centimetri, 400 pe 300, are aria de 120.000 cm². Nu amesteca unitățile în aceeași figură.