Areal og omkreds
Vælg figur og udfyld målene, så beregnes areal og omkreds med det samme.
Mål
Resultat
Udfyld alle mål.
Sådan virker det
Areal måles i kvadratenheder og omkreds i længdeenheder. Værktøjet regner uden enhed, så svaret er i samme enhed, som du skrev ind: skriver du centimeter, bliver arealet kvadratcentimeter.
Cirklens areal er pi gange radius i anden, og omkredsen er to pi gange radius. Diameteren er det dobbelte af radius.
Trekantens areal er den halve grundlinje gange højden, hvor højden måles vinkelret på grundlinjen. Kender du i stedet tre sider eller vinkler, hører det hjemme i trekantløseren.
Ellipsens areal er pi gange halvakserne ganget sammen. Omkredsen mangler en enkel eksakt formel og beregnes med Ramanujans tilnærmelse, som giver en lidt for kort omkreds. For ellipser, der næsten er runde, ses fejlen ikke i de cifre, vi viser, men den vokser, når ellipsen bliver lang og smal: med halvakserne 10 og 1 vises 40,639272, mens den eksakte omkreds er 40,639742.
Den regulære mangekants indre vinkel er 180 grader gange antallet af sider minus to, delt med antallet af sider. En sekskant har altså 120 grader.
Formlerne for de øvrige figurer
Kvadratets diagonal er siden gange √2, og rektanglets er √(b² + h²). Parallelogrammets areal er grundlinjen gange højden og omkredsen 2(grundlinje + skråside). Højden må ikke være længere end skråsiden, fordi den er skråsiden gange sinus til vinklen mellem siderne; lige lange giver et rektangel. Trapezet får kun et areal, (a + b) / 2 · h, fordi de skrå sider ikke kan beregnes ud fra de to grundlinjer og højden.
Den regulære mangekant deles i n ligebenede trekanter med spidsen i midten, hvilket giver arealet n · s² / (4 · tan(180° / n)). Cirkeludsnittet er vinklen delt med 360 af hele cirklen: arealet er πr² · v / 360, buelængden 2πr · v / 360 og omkredsen buelængden plus to radier. Vinklen må højst være 360 grader.
Eksempel
Et cirkeludsnit med radius 5 og vinklen 72 grader er en femtedel af cirklen. Arealet bliver 25π / 5 = 5π ≈ 15,707963, buelængden 2π ≈ 6,2831853 og omkredsen 6,2831853 + 10 ≈ 16,283185. En sekskant med siden 2 får arealet 6 · 4 / (4 · tan 30°) = 6√3 ≈ 10,392305.
Ellipsens omkreds
Den eksakte omkreds er 4a · E(k), hvor a er den længste halvakse, k² = 1 − b²/a², og E er det fuldstændige elliptiske integral af anden art. Værktøjet regner i stedet med Ramanujans tilnærmelse π(a + b)(1 + 3λ² / (10 + √(4 − 3λ²))), hvor λ = (a − b) / (a + b). NIST’s formelsamling opregner tretten kendte tilnærmelser og kalder Ramanujans den mest nøjagtige. Med sit første fejlled, som værktøjet ikke tager med, holder den sig inden for 0,023 % selv for den ekstremt aflange ellipse med halvakserne 99 og 1. Uden fejlleddet viser værktøjet der 396,01652 mod eksakt 396,11074, altså 0,024 % for kort.
Enheder i anden
Ifølge SI-brochuren hører et præfiks sammen med enheden og opløftes sammen med den: 1 cm² er (10⁻² m)², altså 10⁻⁴ m². Et rektangel på 4 gange 3 meter har arealet 12 m², og det samme rektangel skrevet i centimeter, 400 gange 300, får arealet 120.000 cm². Bland ikke enheder i samme figur.