Oppervlakte en omtrek
Kies de figuur en vul de maten in, dan worden oppervlakte en omtrek meteen berekend.
Maten
Resultaat
Vul alle maten in.
Zo werkt het
Oppervlakte wordt in vierkante eenheden gemeten en omtrek in lengte-eenheden. De tool rekent zonder eenheid, dus het antwoord staat in dezelfde eenheid als je invoer: vul je centimeters in, dan komt de oppervlakte in vierkante centimeters.
De oppervlakte van de cirkel is pi maal de straal in het kwadraat, en de omtrek is twee pi maal de straal. De diameter is tweemaal de straal.
De oppervlakte van de driehoek is de halve basis maal de hoogte, waarbij de hoogte loodrecht op de basis wordt gemeten. Ken je in plaats daarvan drie zijden of hoeken, dan hoort dat in de driehoeksrekenaar.
De oppervlakte van de ellips is pi maal de twee halve assen. Voor de omtrek bestaat geen eenvoudige exacte formule; die wordt met de benadering van Ramanujan berekend, die iets te kort uitvalt. Bij bijna ronde ellipsen zie je de fout niet in de cijfers die we tonen, maar hij groeit naarmate de ellips langer en smaller wordt: met halve assen van 10 en 1 toont de tool 40,639272, terwijl de exacte omtrek 40,639742 is.
De binnenhoek van een regelmatige veelhoek is 180 graden maal het aantal zijden min twee, gedeeld door het aantal zijden. Een zeshoek heeft dus 120 graden.
De formules voor de andere figuren
De diagonaal van een vierkant is de zijde maal √2, die van een rechthoek √(b² + h²). De oppervlakte van een parallellogram is de basis maal de hoogte en de omtrek 2(basis + opstaande zijde). De hoogte kan niet langer zijn dan de opstaande zijde, omdat ze gelijk is aan die zijde maal de sinus van de hoek tussen de zijden; even lang geeft een rechthoek. Het trapezium krijgt alleen een oppervlakte, (a + b) / 2 × h, omdat de schuine zijden niet uit de twee evenwijdige zijden en de hoogte te berekenen zijn.
Een regelmatige veelhoek wordt verdeeld in n gelijkbenige driehoeken die in het midden samenkomen, wat de oppervlakte n × s² / (4 × tan(180° / n)) geeft. Een cirkelsector is de hoek gedeeld door 360 van de hele cirkel: de oppervlakte is πr² × v / 360, de booglengte 2πr × v / 360, en de omtrek de boog plus twee stralen. De hoek mag hoogstens 360 graden zijn.
Voorbeeld
Een sector met straal 5 en een hoek van 72 graden is een vijfde van de cirkel. De oppervlakte is 25π / 5 = 5π ≈ 15,707963, de booglengte 2π ≈ 6,2831853 en de omtrek 6,2831853 + 10 ≈ 16,283185. Een regelmatige zeshoek met zijde 2 heeft een oppervlakte van 6 × 4 / (4 × tan 30°) = 6√3 ≈ 10,392305.
De omtrek van een ellips
De exacte omtrek is 4a × E(k), waarbij a de langste halve as is, k² = 1 − b²/a² en E de volledige elliptische integraal van de tweede soort. De tool gebruikt in plaats daarvan de benadering van Ramanujan, π(a + b)(1 + 3λ² / (10 + √(4 − 3λ²))), met λ = (a − b) / (a + b). Het handboek van wiskundige functies van NIST noemt dertien bekende benaderingen en die van Ramanujan de nauwkeurigste. Met haar eerste foutterm, die de tool weglaat, blijft ze zelfs bij de uiterst langgerekte ellips met halve assen 99 en 1 binnen 0,023%. Zonder die term toont de tool daar 396,01652 tegenover exact 396,11074, dus 0,024% te kort.
Eenheden in het kwadraat
Volgens de SI-brochure hoort een voorvoegsel bij zijn eenheid en gaat het mee in de macht: 1 cm² is (10⁻² m)², dus 10⁻⁴ m². Een rechthoek van 4 bij 3 meter heeft een oppervlakte van 12 m², en dezelfde rechthoek in centimeters, 400 bij 300, heeft een oppervlakte van 120.000 cm². Meng geen eenheden in één figuur.