Rumfang og areal
Vælg legeme og udfyld målene, så beregnes rumfang og areal med det samme.
Mål
Resultat
Udfyld alle mål.
Sådan virker det
Rumfang måles i kubikenheder og areal i kvadratenheder. Værktøjet regner uden enhed, så svaret følger den enhed, du skrev ind.
Kuglens rumfang er fire tredjedele pi gange radius i tredje, og arealet er fire pi gange radius i anden. At arealet tilfældigvis bliver det samme som rumfanget ved radius tre, er et sammentræf i tallene, ikke en regel.
Keglen har præcis en tredjedel af rumfanget af en cylinder med samme radius og højde. Det samme forhold gælder mellem pyramide og kasse.
Sidekanten på en kegle er afstanden fra toppunktet ud til kanten langs krumfladen, altså hypotenusen i en retvinklet trekant med radius og højde som kateter.
Torussens mål er radius fra midten til rørets midte og rørets egen radius. Den ydre radius er summen af de to. Rumfanget er to pi i anden gange begge radier, hvor rørradius regnes i anden. Rørradius kan ikke være større end den første radius, for så skærer røret sig selv.
Formlerne for de øvrige legemer
Terningen har rumfanget s³, overfladen 6s² og rumdiagonalen s√3. Kassen har rumfanget l · b · h, overfladen 2(lb + lh + bh) og diagonalen √(l² + b² + h²), som går gennem legemet fra et hjørne til det modsatte. En kasse på 2, 3 og 6 har diagonalen √(4 + 9 + 36) = 7. Cylinderens overflade 2πr(r + h) medregner både bund og låg, mens krumfladen 2πrh kun er siden. Keglens overflade πr(r + s) medregner bunden.
Pyramiden har kvadratisk grundflade med siden b og toppen lige over midten. Rumfanget er b² · h / 3. Højden i en sideflade er √((b / 2)² + h²), målt fra toppen ned til midten af en grundkant, og overfladen er b² + 2 · b gange den højde.
Eksempel: pyramiden
En pyramide med grundsiden 6 og højden 4 får højden i sidefladen √(3² + 4²) = 5. Rumfanget bliver 36 · 4 / 3 = 48 og overfladen 36 + 2 · 6 · 5 = 96. Den egentlige kant fra toppen ned til et hjørne er længere, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, så mål ikke den, når det er højden i sidefladen, der skal bruges.
Liter og målestok
SI-brochuren definerer literen som en kubikdecimeter, 10⁻³ m³, og siger, at et præfiks opløftes sammen med enheden: 2,3 cm³ er 2,3 · 10⁻⁶ m³. En cylinder med radius 5 cm og højden 10 cm har rumfanget 785,39816 cm³, altså cirka 0,785 liter, fordi en liter er 1.000 cm³.
Af samme grund vokser rumfanget med målestokken i tredje. Fordobler du alle mål, til radius 10 og højden 20, bliver rumfanget otte gange så stort og overfladen fire gange så stor. En model i målestok 1:10 rummer en tusindedel af originalen.