Volume e superficie
Scegli il solido e inserisci le misure: volume e superficie vengono calcolati subito.
Misure
Risultato
Compila tutte le misure.
Come funziona
Il volume si misura in unità cubiche e la superficie in unità quadrate. Lo strumento calcola senza unità, quindi la risposta segue l’unità di quello che inserisci.
Il volume della sfera è quattro terzi di pi greco per il raggio alla terza, e la superficie è quattro pi greco per il raggio al quadrato. Che con raggio tre la superficie dia per caso lo stesso numero del volume è un caso dei numeri, non una regola.
Il cono ha esattamente un terzo del volume di un cilindro con lo stesso raggio e la stessa altezza. Lo stesso rapporto vale fra piramide e parallelepipedo.
L’apotema di un cono è la distanza dal vertice al bordo lungo la superficie laterale, cioè l’ipotenusa di un triangolo rettangolo con il raggio e l’altezza come cateti.
Le misure del toro sono il raggio dal centro fino al centro del tubo e il raggio del tubo stesso. Il raggio esterno è la somma dei due. Il volume è due pi greco al quadrato per i due raggi, con il raggio del tubo elevato al quadrato. Il raggio del tubo non può superare il primo raggio, altrimenti il tubo attraversa sé stesso.
Le formule per gli altri solidi
Un cubo ha il volume s³, la superficie 6s² e la diagonale s√3. Un parallelepipedo ha il volume l × p × h, la superficie 2(lp + lh + ph) e la diagonale √(l² + p² + h²), che attraversa il solido da un vertice a quello opposto. Un parallelepipedo di 2, 3 e 6 ha la diagonale √(4 + 9 + 36) = 7. La superficie del cilindro 2πr(r + h) comprende entrambe le basi, mentre la superficie laterale 2πrh è solo il fianco. La superficie del cono πr(r + a) comprende la base, dove a è l’apotema.
La piramide ha una base quadrata di lato b con il vertice esattamente sopra il centro. Il suo volume è b² × h / 3. L’apotema è √((b / 2)² + h²), misurato dal vertice al punto medio di uno spigolo di base, e la superficie è b² + 2 × b × l’apotema.
Esempio: la piramide
Una piramide con base 6 e altezza 4 ha l’apotema √(3² + 4²) = 5. Il volume è 36 × 4 / 3 = 48 e la superficie 36 + 2 × 6 × 5 = 96. Lo spigolo che scende dal vertice a un angolo della base è più lungo, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, quindi non misurare quello se ti serve l’apotema.
Litri e scala
La brochure del SI definisce il litro come un decimetro cubo, 10⁻³ m³, e precisa che un prefisso viene elevato a potenza insieme alla sua unità: 2,3 cm³ sono 2,3 × 10⁻⁶ m³. Un cilindro con raggio di 5 cm e altezza di 10 cm ha un volume di 785,39816 cm³, cioè circa 0,785 litri, perché un litro vale 1.000 cm³.
Per la stessa ragione il volume cresce con il cubo della scala. Raddoppia ogni misura, a un raggio di 10 e un’altezza di 20, e il volume diventa otto volte più grande e la superficie quattro volte. Un modellino in scala 1:10 contiene un millesimo dell’originale.