Volumen y área total
Elige un cuerpo geométrico, escribe las medidas y el volumen y el área total aparecen al instante.
Medidas
Resultados
Rellena todas las medidas.
Cómo funciona
El volumen se mide en unidades cúbicas y el área en unidades cuadradas. La herramienta trabaja sin unidades, así que el resultado sigue la unidad que hayas usado.
El volumen de una esfera es cuatro tercios de pi por el radio al cubo, y su área es cuatro pi por el radio al cuadrado. Que ambos coincidan con un radio de tres es una casualidad de los números, no una regla.
Un cono tiene exactamente un tercio del volumen de un cilindro con el mismo radio y la misma altura. La misma relación se da entre una pirámide y un prisma.
La generatriz de un cono es la distancia desde el vértice hasta el borde de la base a lo largo de la superficie, es decir, la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son el radio y la altura. En una pirámide, la medida equivalente es la apotema.
Un toro se mide por el radio desde el centro hasta el centro del tubo y por el radio del propio tubo. El radio exterior es la suma de ambos. El volumen es dos pi al cuadrado por ambos radios, con el radio del tubo al cuadrado. El radio del tubo no puede ser mayor que el primero, porque el tubo se cortaría a sí mismo.
Las fórmulas de los demás cuerpos
Un cubo tiene volumen s³, área total 6s² y diagonal s√3. Un ortoedro tiene volumen l × a × h, área total 2(la + lh + ah) y diagonal √(l² + a² + h²), que atraviesa el cuerpo de un vértice al opuesto. Un ortoedro de 2, 3 y 6 tiene una diagonal de √(4 + 9 + 36) = 7. El área total del cilindro, 2πr(r + h), incluye las dos bases, mientras que el área lateral, 2πrh, es solo la superficie curva. El área total del cono, πr(r + g), incluye su base.
La pirámide tiene una base cuadrada de lado b con el vértice justo encima del centro. Su volumen es b² × h / 3. La apotema es √((b / 2)² + h²), medida desde el vértice hasta el punto medio de una arista de la base, y el área total es b² + 2 × b × la apotema.
Ejemplo: la pirámide
Una pirámide de base 6 y altura 4 tiene una apotema de √(3² + 4²) = 5. Su volumen es 36 × 4 / 3 = 48 y su área total 36 + 2 × 6 × 5 = 96. La arista que baja del vértice a una esquina es más larga, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, así que no la midas si lo que necesitas es la apotema.
Litros y escala
El folleto del SI define el litro como un decímetro cúbico, 10⁻³ m³, con los símbolos l o L, y explica que un prefijo se eleva a la potencia junto con su unidad: 2,3 cm³ son 2,3 × 10⁻⁶ m³. Un cilindro de 5 cm de radio y 10 cm de altura tiene un volumen de 785,398 16 cm³, unos 0,785 litros, ya que un litro son 1000 cm³.
Por la misma razón, el volumen crece con el cubo de la escala. Si duplicas todas las medidas, a un radio de 10 y una altura de 20, el volumen se multiplica por ocho y el área total por cuatro. Una maqueta a escala 1:10 contiene la milésima parte del original.