Volume e área de superfície
Escolha um sólido, digite as medidas, e volume e área de superfície aparecem na hora.
Medidas
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Como funciona
O volume é medido em unidades cúbicas e a área em unidades quadradas. A ferramenta trabalha sem unidades, então a resposta segue a unidade que você digitou.
O volume da esfera é quatro terços de pi vezes o raio ao cubo, e a área de superfície é quatro vezes pi vezes o raio ao quadrado. O fato de os dois coincidirem com raio três é coincidência dos números, não uma regra.
Um cone tem exatamente um terço do volume de um cilindro com o mesmo raio e a mesma altura. A mesma proporção vale entre uma pirâmide e um paralelepípedo.
A geratriz do cone é a distância da ponta até a borda pela superfície, ou seja, a hipotenusa de um triângulo retângulo com o raio e a altura como catetos.
Um toro é medido pelo raio do centro até o meio do tubo e pelo raio do próprio tubo. O raio externo é a soma dos dois. O volume é duas vezes pi ao quadrado vezes os dois raios, com o raio do tubo ao quadrado. O raio do tubo não pode ser maior que o primeiro raio, porque o tubo passaria através de si mesmo.
As fórmulas dos outros sólidos
O cubo tem volume s³, área de superfície 6s² e diagonal s√3. O paralelepípedo tem volume c × l × h, área de superfície 2(cl + ch + lh) e diagonal √(c² + l² + h²), que atravessa o sólido de um canto ao canto oposto. Um paralelepípedo de 2, 3 e 6 tem diagonal √(4 + 9 + 36) = 7. A área de superfície do cilindro, 2πr(r + h), inclui as duas bases, enquanto a área lateral, 2πrh, é só a lateral. A área de superfície do cone, πr(r + g), inclui a base.
A pirâmide tem base quadrada de lado b e o vértice bem acima do centro. O volume é b² × h / 3. A altura de cada face, o apótema da pirâmide, é √((b / 2)² + h²), medida do vértice até o meio de uma aresta da base, e a área de superfície é b² + 2 × b × essa altura.
Exemplo: a pirâmide
Uma pirâmide com base 6 e altura 4 tem altura da face √(3² + 4²) = 5. O volume é 36 × 4 / 3 = 48, e a área de superfície, 36 + 2 × 6 × 5 = 96. A aresta que vai do vértice até um canto da base é mais longa, √(3² + 3² + 4²) = √34 ≈ 5,83, então não meça essa aresta se o que você precisa é da altura da face.
Litros e escala
A brochura do SI define o litro como um decímetro cúbico, 10⁻³ m³, e diz que um prefixo é elevado à potência junto com a unidade: 2,3 cm³ é 2,3 × 10⁻⁶ m³. Um cilindro com raio de 5 cm e altura de 10 cm tem volume de 785,398 16 cm³, ou cerca de 0,785 litro, já que um litro tem 1000 cm³.
Pelo mesmo motivo, o volume cresce com o cubo da escala. Dobre todas as medidas, para raio 10 e altura 20, e o volume fica oito vezes maior, e a área de superfície, quatro vezes. Uma maquete na escala 1:10 comporta um milésimo do original.