Resolver triângulos
Digite três das seis medidas, sendo pelo menos uma um lado, e o resto é calculado.
O lado a fica oposto ao ângulo A, b oposto a B e c oposto a C. Digite exatamente três medidas, sendo pelo menos uma um lado.
Lados
Ângulos
Como funciona
Um triângulo é determinado por três medidas, mas só se pelo menos uma delas for um lado. Três ângulos dão a forma sem o tamanho, porque todos os triângulos semelhantes têm os mesmos ângulos.
Três lados conhecidos são resolvidos com a lei dos cossenos, que dá cada ângulo a partir dos três lados. A ferramenta verifica antes a desigualdade triangular: o maior lado precisa ser menor que a soma dos outros dois.
Dois lados com o ângulo entre eles também são resolvidos com a lei dos cossenos, que dá o terceiro lado direto.
Um lado e dois ângulos é o caso mais simples: o terceiro ângulo sai da soma de 180 graus, e a lei dos senos dá os lados restantes.
Dois lados e um ângulo que não está entre eles é o caso ambíguo. A lei dos senos dá uma possibilidade aguda e uma obtusa, e as duas podem ser triângulos reais. Elas são mostradas lado a lado, em vez de a ferramenta escolher por você.
Triângulos retângulos não são um caso à parte aqui. Digite suas medidas e os noventa graus aparecem sozinhos, como quando 3, 4 e 5 dão um ângulo reto.
Como a ferramenta calcula
A lei dos senos diz que a / sen A = b / sen B = c / sen C, e a lei dos cossenos, que c² = a² + b² − 2ab cos C. A área é sempre calculada como ½ × a × b × sen C, uma das formas do manual de funções matemáticas do NIST, e o perímetro como a soma dos lados. O último ângulo é 180 graus menos os outros dois.
Toda medida precisa ser maior que zero. Um ângulo de 180 graus ou mais é recusado, assim como dois ângulos que somem 180 ou mais. As respostas aparecem com oito algarismos significativos, e os ângulos em graus.
Exemplo: o caso ambíguo
O botão de exemplo preenche a = 7, b = 10 e A = 40°. A lei dos senos dá sen B = 10 × sen 40° / 7 ≈ 0,9183. Dois ângulos têm esse seno: B ≈ 66,674 177° e 180° menos ele, 113,325 82°. Os dois cabem junto com 40°, então há dois triângulos.
No primeiro, C ≈ 73,325 823°, c ≈ 10,432 16 e a área ≈ 33,528 317. No segundo, C ≈ 26,674 177°, c ≈ 4,888 728 6 e a área ≈ 15,712 071. Os dois têm os mesmos lados a e b e o mesmo ângulo A.
Um, dois ou nenhum triângulo
Com dois lados e um ângulo que não fica entre eles, o comprimento do lado oposto ao ângulo decide quantos triângulos existem. Se A é agudo e a é menor que b × sen A, não há nenhum: com a = 6 no exemplo, b × sen A ≈ 6,43, e a ferramenta diz que as medidas não formam um triângulo. Se a é exatamente igual a b × sen A, há um, e ele é retângulo: a = 5, b = 10 e A = 30° dão B = 90°.
Se a fica entre b × sen A e b, há dois triângulos, como no exemplo acima. Se a é tão longo quanto b ou mais, há só um, porque a opção obtusa não cabe mais. Com a = 12, B ≈ 32,388 434° e C ≈ 107,611 57°. Se A é reto ou obtuso, a precisa ser maior que b, senão não há triângulo.