Combinaciones de palo en bridge
Elige las cartas de ambas manos para ver cómo jugar el palo y hacer el máximo de bazas posible, y con qué probabilidad.
Los defensores tienen Q 9 8 7.
Calculando…
Supone entradas ilimitadas y buena defensa. Las probabilidades valen antes de que la subasta y las bazas anteriores den pistas sobre las cartas.
Cómo funciona
La herramienta prueba todas las formas en que pueden estar repartidas las cartas de los defensores y todas las formas en que puedes jugar el palo, y para cada número de bazas elige la línea que tiene éxito más a menudo. Solo ves tus propias cartas y las que ya se han jugado, igual que en la mesa.
La probabilidad de cada reparto se calcula con los espacios vacantes. Si los defensores tienen cinco cartas en el palo, se reparten 3–2 en el 67,8 % de los casos, 4–1 en el 28,3 % y 5–0 en el 3,9 %. La subasta y las bazas anteriores, que pueden cambiar las probabilidades, no se tienen en cuenta.
Se supone que los defensores juegan lo mejor posible contra tu línea. Ven todas las cartas y saben cómo piensas continuar, así que cubren, agachan o juegan una carta falsa justo cuando eso te engaña, pero eligen al azar entre cartas equivalentes. Esto último da lugar a la elección restringida: si un defensor ha jugado la dama, es más probable que la jota la tenga su compañero a que él tuviera las dos. Por tanto, la probabilidad que se muestra vale elijan lo que elijan los defensores.
Como en las tablas de los manuales, se supone que tienes entradas ilimitadas a ambas manos y que sales tú en cada baza. Los defensores nunca salen en el palo.
La línea correcta suele depender de cuántas bazas necesitas. Con as, rey, diez y dos cartas pequeñas frente a tres pequeñas juegas hacia el diez para cinco bazas, pero cobras primero el rey cuando te bastan cuatro, así que el resultado se muestra para cada objetivo por separado, con el plan para continuar según lo que jueguen los defensores.
Los resultados se han comparado con dos tablas publicadas de combinaciones de palo y coinciden con un margen de medio punto porcentual en 99 de 102 casos en una y en 1518 de 1588 casos en la otra. Donde difieren, la tabla puede contener un error, o la herramienta deja que los defensores elijan la carta más desfavorable para ti.
Las combinaciones en que los defensores tienen muchas cartas pueden tardar un par de segundos en calcularse.
Cómo se reparten las cartas de los defensores
La probabilidad de cada reparto cuando los defensores tienen un número dado de cartas en el palo y no se sabe nada más. Los valores se calculan con los espacios vacantes, el mismo método que usa la herramienta.
| Cartas de los defensores | Reparto y probabilidad |
|---|---|
| 2 | 1–1: 52,0 %, 2–0: 48,0 % |
| 3 | 2–1: 78,0 %, 3–0: 22,0 % |
| 4 | 2–2: 40,7 %, 3–1: 49,7 %, 4–0: 9,6 % |
| 5 | 3–2: 67,8 %, 4–1: 28,3 %, 5–0: 3,9 % |
| 6 | 3–3: 35,5 %, 4–2: 48,4 %, 5–1: 14,5 %, 6–0: 1,5 % |
| 7 | 4–3: 62,2 %, 5–2: 30,5 %, 6–1: 6,8 %, 7–0: 0,5 % |
| 8 | 4–4: 32,7 %, 5–3: 47,1 %, 6–2: 17,1 %, 7–1: 2,9 %, 8–0: 0,2 % |
Algunas combinaciones clásicas
La probabilidad de hacer el máximo de bazas, y una menos, jugando de la mejor manera. Los valores vienen de la herramienta de arriba, con entradas ilimitadas y sin pistas de la subasta.
| Norte–Sur | Bazas | Probabilidad |
|---|---|---|
| A Q – x x | 2 | 50,0 % |
| 1 | 100,0 % | |
| A Q 10 – x x x | 3 | 24,0 % |
| 2 | 76,0 % | |
| A K Q x x – x x x | 5 | 67,8 % |
| 4 | 96,1 % | |
| A K J x x – x x x | 5 | 33,9 % |
| 4 | 84,8 % | |
| A K J x x x – x x x | 6 | 53,1 % |
| 5 | 95,2 % | |
| A K 10 x x – x x x | 5 | 13,6 % |
| 4 | 82,0 % |
La x representa una carta pequeña.
Un número par de cartas se reparte casi siempre de forma desigual
La primera fila de la tabla dice algo que en la mesa se olvida a menudo: con cuatro cartas fuera, el reparto 3–1 (49,7 %) es más probable que el 2–2 (40,7 %), y con seis cartas fuera, el 4–2 (48,4 %) gana al 3–3 (35,5 %). Un número par de cartas se reparte más veces de forma desequilibrada que a partes iguales.
La razón es combinatoria. El reparto par se puede dar de una sola manera, mientras que el impar admite dos (la mano larga en Oeste o en Este), y ese factor dos basta para invertir la comparación aunque cada distribución concreta sea menos probable. Con un número impar de cartas fuera ocurre lo contrario: el reparto más equilibrado es el más probable, y cinco cartas se reparten 3–2 en el 67,8 % de los casos.
Son los números de los que parte cualquier plan de juego. Con cinco cartas fuera se puede contar con un 3–2 dos de cada tres veces; con cuatro no se puede contar con el 2–2.
Los repartos valen antes de la subasta
La tabla vale cuando no se sabe nada de las manos contrarias. En cuanto la subasta o las primeras bazas revelan algo, las probabilidades cambian. Si un defensor ha mostrado un palo largo, el otro tiene más sitio libre para las cartas de los demás palos, y es más probable que la carta que buscas esté en su mano.
El principio se llama espacios vacantes: cada defensor tiene trece cartas, y los sitios ya ocupados por cartas conocidas no pueden alojar la que buscas. La herramienta calcula suponiendo que todos los sitios están libres, que es lo correcto cuando no hay más información, pero en la mesa una subasta oída cambia los números, a veces mucho.
Por la misma razón cuentan las cartas que los defensores ya han jugado. Si un defensor ha jugado la dama, es más probable que la jota la tenga su compañero a que él tuviera las dos y eligiera precisamente la dama: es la elección restringida, y la herramienta la aplica haciendo que los defensores elijan al azar entre cartas equivalentes.
Con ocho se impasa, con nueve se juega a la caída
Una regla antigua dice que a quien le falta la dama le conviene impasar con ocho cartas en el palo y jugar a la caída con nueve. Vale en los casos más comunes, pero los márgenes suelen ser estrechos y la regla no sustituye a la cuenta.
Con nueve cartas al as, el rey y la jota los defensores tienen cuatro, y la dama cae si están repartidas 2–2 o si es seca: jugar a la caída sale bien en el 53,1 % de los casos, frente al 50 % de un impasse sencillo. Con ocho cartas la diferencia va en sentido contrario y es más amplia: la mejor línea da cinco bazas en el 33,9 % de los casos, mientras que cobrar las cartas altas esperando la caída funciona alrededor del 27 %.
La herramienta no sigue la regla: para cada combinación calcula la línea exacta que sale bien más a menudo, y la muestra por separado para cada objetivo de bazas, porque la mejor línea para hacer cinco casi nunca es la mejor para hacer cuatro.
La herramienta y las tablas de los manuales
Las tablas de combinaciones de palo aparecen en varias obras de referencia, y en general calculan igual que la herramienta: entradas ilimitadas, ninguna pista de la subasta y defensores que juegan lo mejor posible. Los resultados se han comparado con dos tablas publicadas y coinciden dentro de medio punto porcentual en 99 de 102 casos en una y en 1518 de 1588 en la otra.
Donde difieren, la explicación es una de dos. La tabla contiene un error: una edición de una enciclopedia de bridge muy conocida daba un 51 % para una combinación cuyo valor correcto es el 58 %. O bien la herramienta es más severa, porque deja a los defensores la carta peor para ti siempre que pueden elegirla. Una probabilidad algo más baja no es entonces un defecto del cálculo, sino el precio de una defensa perfecta, que en la mesa es la hipótesis prudente.