Combinazioni di colore nel bridge
Scegli le carte di entrambe le mani per vedere come muovere il colore e fare più prese possibile, e con quale probabilità.
Gli avversari hanno Q 9 8 7.
Calcolo in corso…
Presuppone rientri illimitati e una buona difesa. Le probabilità valgono prima che licita e prese precedenti abbiano dato indizi sulle carte.
Come funziona
Lo strumento prova tutti i modi in cui possono essere divise le carte degli avversari e tutti i modi in cui puoi muovere il colore, e per ogni numero di prese sceglie la linea che riesce più spesso. Vedi solo le tue carte e quelle già giocate, proprio come al tavolo.
La probabilità di ogni divisione è calcolata con i posti vacanti. Se gli avversari hanno cinque carte nel colore, sono divise 3–2 nel 67,8% dei casi, 4–1 nel 28,3% e 5–0 nel 3,9%. La licita e le prese precedenti, che possono cambiare le probabilità, non sono considerate.
Si assume che gli avversari difendano nel modo migliore contro la tua linea. Vedono tutte le carte e sanno come intendi proseguire, quindi coprono, lisciano o giocano una falsa carta proprio quando ti inganna, ma scelgono a caso tra carte equivalenti. Quest’ultimo punto dà la scelta ristretta: se un avversario ha giocato la Donna, è più probabile che il Fante sia dal compagno piuttosto che lui le avesse entrambe. La probabilità mostrata vale quindi qualunque scelta facciano gli avversari.
Come nelle tabelle dei manuali, si assume che tu abbia rientri illimitati in entrambe le mani e che muova tu il colore a ogni presa. Gli avversari non muovono mai il colore.
La linea giusta dipende spesso da quante prese ti servono. Con Asso, Re, 10 e due cartine contro tre cartine giochi verso il 10 per cinque prese, ma incassi prima il Re quando ne bastano quattro, quindi il risultato è mostrato per ogni obiettivo separatamente, con il piano per continuare in base a ciò che giocano gli avversari.
I risultati sono stati confrontati con due tabelle pubblicate sulle combinazioni di colore e coincidono entro mezzo punto percentuale in 99 casi su 102 nella prima e in 1.518 casi su 1.588 nella seconda. Dove differiscono, la tabella può contenere un errore, oppure lo strumento lascia agli avversari la scelta della carta peggiore per te.
Le combinazioni in cui gli avversari hanno molte carte possono richiedere un paio di secondi di calcolo.
Come si dividono le carte degli avversari
La probabilità di ogni divisione quando gli avversari hanno un certo numero di carte nel colore e non si sa nient’altro. I valori sono calcolati con i posti vacanti, lo stesso metodo che usa lo strumento.
| Carte agli avversari | Divisione e probabilità |
|---|---|
| 2 | 1–1: 52,0%, 2–0: 48,0% |
| 3 | 2–1: 78,0%, 3–0: 22,0% |
| 4 | 2–2: 40,7%, 3–1: 49,7%, 4–0: 9,6% |
| 5 | 3–2: 67,8%, 4–1: 28,3%, 5–0: 3,9% |
| 6 | 3–3: 35,5%, 4–2: 48,4%, 5–1: 14,5%, 6–0: 1,5% |
| 7 | 4–3: 62,2%, 5–2: 30,5%, 6–1: 6,8%, 7–0: 0,5% |
| 8 | 4–4: 32,7%, 5–3: 47,1%, 6–2: 17,1%, 7–1: 2,9%, 8–0: 0,2% |
Alcune combinazioni classiche
La probabilità di fare il massimo numero di prese, e una presa in meno, con il gioco migliore. I valori vengono dallo strumento qui sopra, con rientri illimitati e senza indizi dalla licita.
| Nord–Sud | Prese | Probabilità |
|---|---|---|
| A Q – x x | 2 | 50,0% |
| 1 | 100,0% | |
| A Q 10 – x x x | 3 | 24,0% |
| 2 | 76,0% | |
| A K Q x x – x x x | 5 | 67,8% |
| 4 | 96,1% | |
| A K J x x – x x x | 5 | 33,9% |
| 4 | 84,8% | |
| A K J x x x – x x x | 6 | 53,1% |
| 5 | 95,2% | |
| A K 10 x x – x x x | 5 | 13,6% |
| 4 | 82,0% |
Una x sta per una cartina.
Un numero pari di carte si divide quasi sempre in modo dispari
La prima riga della tabella dice una cosa che al tavolo si dimentica spesso: con quattro carte fuori, la divisione 3–1 (49,7%) è più probabile della 2–2 (40,7%), e con sei carte fuori la 4–2 (48,4%) batte la 3–3 (35,5%). Un numero pari di carte si divide più spesso in modo squilibrato che a metà.
La ragione è combinatoria. Le divisioni pari sono una sola, mentre quelle dispari si possono realizzare in due modi – lungo a ovest o lungo a est – e quel fattore due basta a ribaltare il confronto, anche se ogni singola distribuzione di carte è meno probabile. Con un numero dispari di carte fuori vale invece l’opposto: la divisione più equilibrata è la più probabile, e cinque carte si dividono 3–2 nel 67,8% dei casi.
Sono i numeri da cui parte ogni piano di gioco: con cinque carte fuori si può contare su una divisione 3–2 due volte su tre, con quattro non si può contare sulla 2–2.
Le divisioni valgono prima della licita
La tabella vale quando non si sa nulla delle mani avversarie. Appena la licita o le prime prese rivelano qualcosa, le probabilità cambiano. Se un avversario ha mostrato un colore lungo, l’altro ha più posti liberi per le carte dei colori rimanenti, ed è quindi più probabile che la carta che stai cercando sia da lui.
Il principio si chiama posti vacanti: ogni avversario tiene tredici carte, e i posti già occupati da carte note non possono ospitare quella che cerchi. Lo strumento calcola supponendo che tutti i posti siano liberi, che è la scelta giusta quando non hai altre informazioni, ma al tavolo una licita sentita cambia i numeri, a volte moltissimo.
Per la stessa ragione le carte che gli avversari hanno già giocato contano. Se un avversario ha giocato la Donna, è più probabile che il Fante sia dal compagno piuttosto che li avesse entrambi e abbia scelto proprio la Donna: è la scelta ristretta, e lo strumento la applica facendo scegliere a caso fra carte equivalenti.
Con otto si impassa, con nove si gioca per la caduta
Una vecchia regola dice che a chi manca la Donna conviene impassare con otto carte nel colore e giocare per la caduta con nove. Vale nei casi più comuni, ma i margini sono spesso minimi e la regola non sostituisce il conto.
Con nove carte ad Asso, Re e Fante gli avversari ne hanno quattro, e la Donna cade se sono divise 2–2 o se è secca: giocare per la caduta riesce nel 53,1% dei casi contro il 50% di un’impasse semplice. Con otto carte lo scarto va nell’altro senso ed è più largo: il gioco migliore dà cinque prese nel 33,9% dei casi, mentre incassare le carte alte sperando nella caduta riesce circa nel 27%.
Lo strumento non segue la regola: per ogni combinazione calcola la linea esatta che riesce più spesso, e la mostra separatamente per ciascun obiettivo di prese, perché la linea migliore per fare cinque prese non è quasi mai la migliore per farne quattro.
Lo strumento e le tabelle dei manuali
Le tabelle sulle combinazioni di colore compaiono in più opere di riferimento, e in genere calcolano come lo strumento: rientri illimitati, nessun indizio dalla licita, avversari che difendono al meglio. I risultati sono stati confrontati con due tabelle pubblicate e coincidono entro mezzo punto percentuale nella quasi totalità dei casi.
Dove differiscono, la spiegazione è una delle due: la tabella contiene un errore, oppure lo strumento è più severo, perché lascia agli avversari la carta peggiore per te ogni volta che ne hanno la possibilità. Una percentuale un po’ più bassa non è quindi un difetto del calcolo ma il prezzo di una difesa perfetta, che al tavolo è l’ipotesi prudente.