Kleurbehandeling bij bridge
Kies de kaarten in beide handen en zie hoe je de kleur speelt voor zo veel mogelijk slagen, en hoe groot de kans is.
De tegenspelers hebben V 9 8 7.
Bezig met rekenen…
Gaat uit van onbeperkte overgangen en goed tegenspel. De kansen gelden voordat het bieden en eerdere slagen iets over de kaarten hebben verraden.
Zo werkt het
De tool probeert elke manier waarop de kaarten van de tegenspelers kunnen zitten en elke manier waarop je de kleur kunt spelen, en kiest per aantal slagen de speelwijze die het vaakst slaagt. Je ziet alleen je eigen kaarten en wat er gespeeld is, net als aan tafel.
De kans op elke verdeling wordt berekend met vrije plaatsen. Hebben de tegenspelers vijf kaarten in de kleur, dan zitten ze in 67,8% van de gevallen 3–2, in 28,3% 4–1 en in 3,9% 5–0. Het bieden en eerdere slagen, die de kansen kunnen veranderen, worden niet meegerekend.
De tegenspelers worden verondersteld zo goed mogelijk tegen jouw speelwijze te spelen. Ze zien alle kaarten en weten hoe je van plan bent verder te gaan, dus ze dekken, duiken of spelen een valse kaart precies wanneer dat jou misleidt, maar kiezen willekeurig tussen gelijkwaardige kaarten. Dat laatste geeft beperkte keuze: heeft een tegenspeler de vrouw gespeeld, dan is het waarschijnlijker dat de boer bij zijn partner zit dan dat hij ze allebei had. De getoonde kans geldt dus hoe de tegenspelers ook kiezen.
Net als in de tabellen uit de leerboeken wordt aangenomen dat je onbeperkt overgangen naar beide handen hebt en elke slag zelf voorspeelt. De tegenspelers spelen de kleur nooit voor.
De juiste speelwijze hangt vaak af van hoeveel slagen je nodig hebt. Met aas, heer, tien en twee kleintjes tegenover drie kleintjes speel je voor vijf slagen naar de tien, maar incasseer je eerst de heer als vier genoeg is. Daarom staat het resultaat per aantal slagen apart, met het plan voor hoe je verdergaat afhankelijk van wat de tegenspelers bijspelen.
De resultaten zijn vergeleken met twee gepubliceerde tabellen voor kleurbehandeling en kloppen tot op een half procentpunt in 99 van de 102 gevallen in de ene en in 1.518 van de 1.588 gevallen in de andere. Waar ze verschillen, kan de tabel een fout bevatten, of laat het hulpmiddel de tegenspelers de kaart kiezen die voor jou het slechtst uitpakt.
Combinaties waarin de tegenspelers veel kaarten hebben, kunnen een paar seconden rekentijd kosten.
Hoe de kaarten van de tegenspelers zitten
De kans op elke verdeling als de tegenspelers samen een bepaald aantal kaarten in de kleur hebben en er verder niets bekend is. De getallen zijn berekend met vrije plaatsen, dezelfde methode als het hulpmiddel gebruikt.
| Kaarten bij de tegenspelers | Verdeling en kans |
|---|---|
| 2 | 1–1: 52,0%, 2–0: 48,0% |
| 3 | 2–1: 78,0%, 3–0: 22,0% |
| 4 | 2–2: 40,7%, 3–1: 49,7%, 4–0: 9,6% |
| 5 | 3–2: 67,8%, 4–1: 28,3%, 5–0: 3,9% |
| 6 | 3–3: 35,5%, 4–2: 48,4%, 5–1: 14,5%, 6–0: 1,5% |
| 7 | 4–3: 62,2%, 5–2: 30,5%, 6–1: 6,8%, 7–0: 0,5% |
| 8 | 4–4: 32,7%, 5–3: 47,1%, 6–2: 17,1%, 7–1: 2,9%, 8–0: 0,2% |
Een paar klassieke combinaties
De kans op het hoogst mogelijke aantal slagen, en op één slag minder, bij het beste spel. De getallen komen uit het hulpmiddel hierboven, met onbeperkte overgangen en zonder aanwijzingen uit het bieden.
| Noord–Zuid | Slagen | Kans |
|---|---|---|
| A V – x x | 2 | 50,0% |
| 1 | 100,0% | |
| A V 10 – x x x | 3 | 24,0% |
| 2 | 76,0% | |
| A H V x x – x x x | 5 | 67,8% |
| 4 | 96,1% | |
| A H B x x – x x x | 5 | 33,9% |
| 4 | 84,8% | |
| A H B x x x – x x x | 6 | 53,1% |
| 5 | 95,2% | |
| A H 10 x x – x x x | 5 | 13,6% |
| 4 | 82,0% |
Een x staat voor een kleine kaart.
De verdelingen gelden vóór het bieden
De tabel hierboven geldt als er niets bekend is over de handen van de tegenspelers. Zodra het bieden of het spelen iets verraadt, veranderen de kansen. Heeft een tegenspeler een lange kleur laten zien, dan heeft zijn partner meer plaats over voor de kaarten in de overige kleuren, en zit een gezochte kaart daar dus eerder.
Dat heet vrije plaatsen: elke tegenspeler heeft dertien kaarten, en de plaatsen die al bezet zijn door bekende kaarten kunnen de kaart die je zoekt niet meer bevatten. Het hulpmiddel rekent met alle plaatsen vrij, wat de juiste aanname is zolang je niets anders weet.
Let bij het lezen van de tabel op een tegenintuïtief patroon: een oneven aantal kaarten zit meestal zo gelijk mogelijk verdeeld, een even aantal juist niet. Vijf kaarten zitten in 67,8% van de gevallen 3–2, maar vier kaarten zitten maar in 40,7% van de gevallen 2–2 en vaker 3–1. Dat komt doordat een 3–1-verdeling op twee manieren kan ontstaan, met de lange hand links of rechts.
Met acht snijden, met negen toppen
De oude vuistregel zegt dat je met acht kaarten in de kleur op de vrouw snijdt en met negen kaarten toppt, dus speelt op de kans dat de vrouw valt. De regel klopt in de gewone gevallen, maar de marges zijn vaak klein.
Met negen kaarten en aas, heer en boer hebben de tegenspelers vier kaarten, en de vrouw valt als die 2–2 zitten of als de vrouw droog zit. Toppen lukt dan in 53,1% van de gevallen tegen 50% voor een gewone snit. Het verschil is drie procentpunt: waar is de regel, maar nauwelijks de moeite waard om ruzie over te maken.
Met acht kaarten loopt het verschil de andere kant op, en dan is het groot. Het beste spel geeft vijf slagen in 33,9% van de gevallen, terwijl toppen maar in ongeveer 27% lukt: alleen als de kleur 3–2 zit én de vrouw in de tweekaart zit. Het hulpmiddel rekent voor elke combinatie de exacte beste speelwijze uit in plaats van de vuistregel te volgen, en die beste speelwijze hangt bovendien af van hoeveel slagen je nodig hebt.
Beperkte keuze
Tegenspelers die vrij kunnen kiezen tussen twee gelijkwaardige kaarten, kiezen willekeurig. Daar volgt een regel uit die veel spelers verrast. Speel je naar aas en heer en verschijnt er een vrouw, dan is het waarschijnlijker dat die vrouw droog zat dan dat dezelfde speler ook de boer had: met vrouw en boer samen had hij immers ook de boer kunnen kiezen.
Die beperkte keuze is in het hulpmiddel verwerkt. De tegenspelers zien in de berekening alle kaarten en spelen zo goed mogelijk tegen jouw plan in, maar kiezen willekeurig tussen kaarten die voor jou hetzelfde betekenen. De getoonde kans geldt dus ongeacht hoe ze kiezen, en niet alleen tegen een tegenstander die toevallig verkeerd gokt.
Het hulpmiddel en de tabellen uit de boeken
Tabellen voor kleurbehandeling staan in verschillende klassieke naslagwerken, en die rekenen in het algemeen op dezelfde manier als het hulpmiddel: met onbeperkte overgangen naar beide handen, met jou als degene die elke slag voorspeelt, en zonder aanwijzingen uit het bieden. De uitkomsten van het hulpmiddel zijn met twee van die tabellen vergeleken en komen tot op een half procentpunt overeen in 99 van de 102 gevallen in de ene en in 1.518 van de 1.588 gevallen in de andere.
Waar ze verschillen, kan de tabel een fout bevatten: in één uitgave van een groot naslagwerk stond 51% voor een combinatie waar 58% het juiste getal is. Het kan ook aan de aanname liggen: het hulpmiddel laat de tegenspelers steeds de kaart kiezen die voor jou het slechtst uitpakt, en dat levert soms een iets lager percentage op dan een tabel die van eenvoudiger tegenspel uitgaat.
Aan tafel gelden de getallen alleen als vertrekpunt. Een tegenspeler die heeft geboden, een uitkomst die een korte kleur verraadt of een aftroeving in een andere kleur verandert de kansen soms drastisch. Gebruik de tabel dus om te leren welke speelwijze in het algemeen de beste is, en pas die aan zodra het spel je iets vertelt.