Combinações de naipe no bridge

Como funciona

A ferramenta testa todas as formas como as cartas dos adversários podem estar divididas e todas as formas de jogar o naipe, e para cada número de vazas escolhe a linha que dá certo com mais frequência. Você só vê as suas cartas e as que já foram jogadas, exatamente como na mesa.

A chance de cada divisão é calculada com os lugares vagos. Se os adversários têm cinco cartas no naipe, elas se dividem 3–2 em 67,8 % dos casos, 4–1 em 28,3 % e 5–0 em 3,9 %. O leilão e as vazas anteriores, que podem mudar as chances, não são levados em conta.

Supõe-se que os adversários joguem da melhor forma possível contra a sua linha. Eles veem todas as cartas e sabem como você pretende continuar, então cobrem, seguram ou jogam uma carta falsa exatamente quando isso engana você, mas escolhem ao acaso entre cartas equivalentes. Isso leva à escolha restrita: se um adversário jogou a dama, é mais provável que o valete esteja com o parceiro dele do que ele ter as duas. A chance mostrada vale, portanto, qualquer que seja a escolha dos adversários.

Como nas tabelas dos livros, supõe-se que você tem entradas ilimitadas para as duas mãos e que você mesmo sai em cada vaza. Os adversários nunca saem no naipe.

A linha certa muitas vezes depende de quantas vazas você precisa. Com ás, rei, dez e duas cartas baixas contra três cartas baixas, você joga em direção ao dez para cinco vazas, mas bate o rei primeiro quando quatro bastam, por isso o resultado aparece para cada meta separadamente, com o plano de como continuar conforme o que os adversários jogarem.

Os resultados foram comparados com duas tabelas publicadas de combinações de naipe e coincidem com diferença de até meio ponto percentual em 99 de 102 casos em uma e em 1518 de 1588 casos na outra. Onde há diferença, a tabela pode conter um erro, ou a ferramenta deixa os adversários escolherem a carta mais desfavorável para você.

Combinações em que os adversários têm muitas cartas podem levar alguns segundos para calcular.

Como as cartas dos adversários se dividem

A chance de cada divisão quando os adversários têm um certo número de cartas no naipe e nada mais é conhecido. Os números são calculados com os lugares vagos, o mesmo método da ferramenta.

Algumas combinações clássicas

A chance de fazer o maior número possível de vazas, e uma vaza a menos, com o melhor jogo. Os números vêm da ferramenta acima, com entradas ilimitadas e sem nenhuma pista do leilão.

Um x representa uma carta pequena.

As divisões valem antes do leilão

A tabela acima vale quando nada se sabe sobre as mãos dos adversários. Assim que o leilão ou as primeiras vazas revelam alguma coisa, as chances mudam. Se um adversário mostrou um naipe longo, o outro tem mais espaço para as cartas dos naipes restantes, e uma carta que falta passa a ser mais provável na mão dele.

O princípio se chama lugares vagos: cada adversário tem treze cartas, e os lugares já ocupados por cartas conhecidas não podem abrigar a carta que você procura. Um adversário que abriu com seis cartas de espadas tem sete lugares para os outros três naipes, contra treze do parceiro, e a dama que falta tende a estar do lado mais vazio. A ferramenta supõe que todos os lugares estão livres, que é o certo quando você não sabe de mais nada.

Repare também que uma divisão ímpar é mais provável do que a intuição sugere. Cinco cartas nos adversários se dividem 3–2 com muito mais frequência do que quatro cartas se dividem 2–2, porque há mais maneiras de distribuir as cartas de forma desigual entre duas mãos de treze.

“Com oito, impasse; com nove, queda”

A velha regra diz que o declarante a quem falta a dama impassa quando tem oito cartas no naipe e joga pela queda quando tem nove. Ela acerta nos casos mais comuns, mas as margens são estreitas.

Com nove cartas, tendo ás, rei e valete, os adversários ficam com quatro cartas. A dama cai quando elas se dividem 2–2 ou quando a dama está sozinha. Jogar pela queda dá certo em 53,1 % dos casos, contra 50 % de um impasse simples: três pontos percentuais separam a regra do seu contrário.

Com oito cartas a distância é maior e vai no outro sentido. Com ás, rei, valete e duas pequenas contra três pequenas, o melhor jogo faz cinco vazas em 33,9 % das vezes, e ele passa pelo impasse. A ferramenta calcula a linha exata de cada combinação em vez de seguir a regra, e mostra o plano vaza a vaza conforme o que os adversários jogarem.

Escolha restrita

Quando um adversário joga a dama num naipe em que você não tem dama nem valete, é mais provável que ele tivesse apenas a dama do que a dama e o valete juntos. Com as duas, ele poderia ter jogado qualquer uma delas, e escolheria ao acaso; com só uma, era obrigado. O princípio se chama escolha restrita, e é a mesma matemática do problema das três portas.

A ferramenta leva isso em conta: os adversários escolhem sempre a carta que mais atrapalha a sua linha e, entre cartas equivalentes, escolhem ao acaso. Por isso a chance mostrada vale qualquer que seja a defesa, e não só contra um adversário distraído.

A ferramenta e as tabelas dos livros

Tabelas de combinações de naipe existem em vários manuais clássicos, e em geral calculam como a ferramenta: entradas ilimitadas, nenhuma pista do leilão e a saída sempre da sua mão. Os resultados daqui foram comparados com duas tabelas publicadas e coincidem, com diferença de até meio ponto percentual, em 99 de 102 casos numa delas e em 1518 de 1588 na outra.

Onde há divergência, ou a tabela contém um erro ou ela supõe uma defesa menos atenta. Vale lembrar que o cálculo trata o naipe isoladamente: na mesa, o número de entradas, o naipe de trunfo e o que você precisa fazer para cumprir o contrato podem recomendar uma linha diferente da que tem a maior chance neste naipe.

Como as ferramentas são verificadas