Bridge-Farbbehandlung
Wählen Sie die Karten in beiden Händen, dann sehen Sie, wie die Farbe für möglichst viele Stiche zu spielen ist und wie groß die Chance ist.
Die Gegner haben D 9 8 7.
Wird berechnet …
Setzt unbegrenzte Übergänge und gutes Gegenspiel voraus. Die Chancen gelten, bevor Reizung und frühere Stiche Hinweise auf die Karten gegeben haben.
So funktioniert es
Das Werkzeug probiert jede mögliche Verteilung der gegnerischen Karten und jede Art, die Farbe zu spielen, und wählt für jede Stichzahl das Spiel, das am häufigsten gelingt. Sie sehen nur Ihre eigenen Karten und das bereits Gespielte, genau wie am Tisch.
Die Chance jeder Verteilung wird mit freien Plätzen berechnet. Haben die Gegner fünf Karten in der Farbe, sitzen sie in 67,8 % der Fälle 3–2, in 28,3 % 4–1 und in 3,9 % 5–0. Reizung und frühere Stiche, die die Chancen verändern können, werden nicht berücksichtigt.
Es wird angenommen, dass die Gegner so gut wie möglich gegen Ihre Spielweise spielen. Die Gegner sehen alle Karten und wissen, wie Sie weiterspielen wollen. Deshalb decken, ducken oder spielen sie eine Falschkarte genau dann, wenn es Sie täuscht, wählen aber zufällig zwischen gleichwertigen Karten. Daraus folgt die eingeschränkte Wahl: Hat ein Gegner die Dame gespielt, ist es wahrscheinlicher, dass der Bube beim Partner sitzt, als dass er beide hatte. Die angezeigte Chance gilt also, wie auch immer die Gegner wählen.
Wie in den Tabellen der Lehrbücher wird angenommen, dass Sie unbegrenzt Übergänge in beide Hände haben und jeden Stich selbst ausspielen. Die Gegner spielen die Farbe nie aus.
Das richtige Spiel hängt oft davon ab, wie viele Stiche Sie brauchen. Mit Ass, König, Zehn und zwei kleinen gegenüber drei kleinen spielen Sie für fünf Stiche zur Zehn, kassieren aber zuerst den König, wenn vier genügen. Deshalb wird das Ergebnis für jede Stichzahl einzeln gezeigt, mit dem Plan, wie Sie je nach den Karten der Gegner weiterspielen.
Die Ergebnisse wurden mit zwei veröffentlichten Tabellen zur Farbbehandlung verglichen und stimmen in 99 von 102 Fällen der einen und in 1518 von 1588 Fällen der anderen auf einen halben Prozentpunkt überein. Wo sie abweichen, kann die Tabelle einen Fehler enthalten, oder das Werkzeug lässt die Gegner die Karte wählen, die für Sie am ungünstigsten ist.
Kombinationen, bei denen die Gegner viele Karten haben, können ein paar Sekunden Rechenzeit brauchen.
Wie sich die Karten der Gegenspieler verteilen
Die Wahrscheinlichkeit jeder Verteilung, wenn die Gegenspieler eine bestimmte Zahl von Karten in der Farbe halten und sonst nichts bekannt ist. Gerechnet wird mit freien Plätzen, also nach demselben Verfahren wie im Werkzeug.
| Fehlende Karten | Verteilung und Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| 2 | 1–1: 52,0 %, 2–0: 48,0 % |
| 3 | 2–1: 78,0 %, 3–0: 22,0 % |
| 4 | 2–2: 40,7 %, 3–1: 49,7 %, 4–0: 9,6 % |
| 5 | 3–2: 67,8 %, 4–1: 28,3 %, 5–0: 3,9 % |
| 6 | 3–3: 35,5 %, 4–2: 48,4 %, 5–1: 14,5 %, 6–0: 1,5 % |
| 7 | 4–3: 62,2 %, 5–2: 30,5 %, 6–1: 6,8 %, 7–0: 0,5 % |
| 8 | 4–4: 32,7 %, 5–3: 47,1 %, 6–2: 17,1 %, 7–1: 2,9 %, 8–0: 0,2 % |
Einige klassische Kartenkombinationen
Die Chance, mit bestem Spiel die höchste mögliche Zahl von Stichen zu erzielen, und die Chance auf einen Stich weniger. Die Werte stammen aus dem Werkzeug oben, mit unbegrenzten Übergängen und ohne Hinweise aus der Reizung.
| Nord–Süd | Stiche | Chance |
|---|---|---|
| A D – x x | 2 | 50,0 % |
| 1 | 100,0 % | |
| A D 10 – x x x | 3 | 24,0 % |
| 2 | 76,0 % | |
| A K D x x – x x x | 5 | 67,8 % |
| 4 | 96,1 % | |
| A K B x x – x x x | 5 | 33,9 % |
| 4 | 84,8 % | |
| A K B x x x – x x x | 6 | 53,1 % |
| 5 | 95,2 % | |
| A K 10 x x – x x x | 5 | 13,6 % |
| 4 | 82,0 % |
Ein x steht für eine kleine Karte.
Die Verteilungen gelten vor der Reizung
Die Tabelle oben gilt, solange über die Hände der Gegenspieler nichts bekannt ist. Sobald die Reizung oder der bisherige Stichverlauf etwas verrät, verschieben sich die Chancen. Hat ein Gegenspieler eine lange Farbe gezeigt, bleibt beim anderen mehr Platz für die Karten der übrigen Farben – eine fehlende Karte sitzt dann eher dort.
Das Prinzip heißt freie Plätze: Jeder Gegenspieler hält dreizehn Karten, und Plätze, die bereits von bekannten Karten belegt sind, können die gesuchte Karte nicht mehr aufnehmen. Das Werkzeug nimmt an, dass alle Plätze frei sind, und das ist genau dann richtig, wenn Sie sonst nichts wissen.
Zwei Faustregeln folgen unmittelbar aus der Tabelle. Eine ungerade Zahl fehlender Karten verteilt sich meistens so gleichmäßig wie möglich – fünf Karten sitzen in zwei Dritteln der Fälle 3–2. Eine gerade Zahl verteilt sich dagegen meistens ungleich: vier Karten sitzen nur in gut vier von zehn Fällen 2–2, häufiger 3–1. Wer eine gerade Anzahl fehlender Karten hat, plant deshalb besser gleich für den ungleichen Sitz.
„Acht immer, neun nie“
Die alte Merkregel besagt, dass der Alleinspieler, dem die Dame fehlt, bei acht Karten in der Farbe schneiden und bei neun auf Fall spielen soll. In den häufigen Fällen stimmt sie, aber die Abstände sind oft klein.
Mit neun Karten zu Ass, König und Bube halten die Gegenspieler vier Karten. Die Dame fällt, wenn sie 2–2 sitzen oder wenn die Dame blank steht. Auf Fall zu spielen gelingt dann in 53,1 % der Fälle, der einfache Schnitt in 50 %. Bei acht Karten dreht sich das Verhältnis um, und zwar deutlicher: Das beste Spiel bringt den fünften Stich in 33,9 % der Fälle, während das Spiel auf Fall nur rund 27 % erreicht.
Die Merkregel taugt deshalb als Gedächtnisstütze, nicht als Rechnung. Das Werkzeug ermittelt für jede Kartenkombination den bestmöglichen Spielplan, statt einer Regel zu folgen, und zeigt dazu die Chance auf einen Stich weniger – die oft wichtiger ist, weil der Kontrakt nicht immer alle Stiche verlangt.
Ohnehin gilt die Regel nur für die nackte Wahrscheinlichkeit. Steht der Schnitt zusätzlich gegen einen König oder eine andere Karte offen, oder erlaubt die Farbe, zuerst eine hohe Karte abzuspielen und die Entscheidung erst danach zu treffen, dann ist die kombinierte Chance höher als beide Einzelwege.
Was „bestes Spiel“ hier bedeutet
Die Zahlen setzen voraus, dass der Alleinspieler in jedem Stich frei wählen kann, von welcher Hand er ausspielt – es gibt also unbegrenzt Übergänge – und dass die Gegenspieler die Farbe nie selbst anspielen. In einem wirklichen Kontrakt fehlt oft der Übergang, und dann ist das theoretisch beste Spiel nicht spielbar.
Die Gegenspieler spielen im Modell bestmöglich: Sie sehen alle Karten, kennen den Plan des Alleinspielers und wählen in jedem Stich die Karte, die dem Plan am wenigsten nützt. Zwischen gleichwertigen Karten wählen sie zufällig, sodass der Alleinspieler aus einer Gewohnheit keinen Vorteil ziehen kann. Der angezeigte Wert ist also das, was sich garantieren lässt – gegen schwächeres Gegenspiel fällt es häufiger günstiger aus.
Das eingeschränkte Wahlrecht steckt bereits in der Rechnung. Wirft ein Gegenspieler eine Karte, die er nur aus wenigen Händen hätte werfen können, verschieben sich die Wahrscheinlichkeiten der übrigen Verteilungen entsprechend. Das ist der Grund, warum ein Schnitt nach dem Fall einer Zwischenkarte plötzlich besser sein kann als vorher.
Das Werkzeug und die gedruckten Tabellen
Tabellen für Kartenkombinationen stehen in mehreren klassischen Nachschlagewerken, und sie rechnen im Grundsatz wie das Werkzeug: unbegrenzte Übergänge, keine Hinweise aus der Reizung. Wo das Werkzeug von einer Tabelle abweicht, kann die Tabelle einen Fehler enthalten – in einer Ausgabe eines großen Bridge-Nachschlagewerks stand für eine Kombination 51 %, wo der richtige Wert 58 % lautet.
Der zweite mögliche Grund für eine Abweichung ist das unterstellte Gegenspiel. Manche Tabellen rechnen mit Gegenspielern, die eine feste Regel befolgen; gegen eine solche Regel lässt sich ein Plan zuschneiden, und die Chance fällt dann höher aus als gegen Gegenspieler, die frei wählen dürfen. Das Werkzeug rechnet mit der strengeren Annahme.