Lancer de dés
Choisissez le nombre de dés et de faces, puis lancez.
Appuyez sur Lancer.
Comment ça marche
Chaque dé est lancé séparément avec le hasard cryptographique du navigateur, si bien que chaque face est exactement aussi probable. Un vrai dé l’est rarement : les coins arrondis et les points creusés rendent les faces de poids inégal.
Avec deux dés à six faces, sept est la somme la plus fréquente. Il y a six façons de faire sept mais une seule de faire deux ou douze, donc la somme n’est jamais répartie uniformément même si chaque dé l’est.
Les dés à d’autres nombres de faces servent aux jeux de rôle : d4, d8, d10, d12 et d20, où le nombre indique les faces. Le d100 sert aux jets de pourcentage.
Saisissez un nombre de lancers : ils sont tous faits d’un coup et affichés dans un tableau. Copiez le tableau et collez-le dans Excel ou Google Sheets ; les colonnes sont conservées. Sous le tableau, la fréquence de chaque somme est comparée à celle attendue. Plus il y a de lancers, plus elles se rapprochent.
Comment chaque dé est lancé
Chaque dé est un appel séparé à la source aléatoire cryptographique du navigateur, qui renvoie un entier entre 0 et 4 294 967 295. Six ne divise pas exactement les 4 294 967 296 valeurs possibles : il en reste quatre. Ces quatre valeurs les plus hautes sont donc écartées et un nouveau nombre est tiré, si bien que chaque face reçoit exactement 715 827 882 valeurs. Un nouveau tirage n’est nécessaire qu’environ une fois sur un milliard de lancers.
Le reste de la division par le nombre de faces, plus un, donne la face affichée. Un d10 donne donc 1 à 10, et un d100 un nombre de 1 à 100 en un seul tirage. Pour le d100, 96 valeurs sont écartées, et six pour le d10.
Comment la répartition attendue est calculée
La colonne Attendu est calculée exactement, pas simulée. L’outil part d’un dé et en ajoute un à la fois, en répartissant chaque somme également sur les sommes auxquelles le dé suivant peut mener. Trois dés à six faces donnent 216 résultats. Les sommes 10 et 11 s’obtiennent chacune de 27 façons, 12,5 % chacune, alors que 3 et 18 ne s’obtiennent que d’une seule façon et sortent dans 0,46 % des lancers.
La moyenne attendue vaut le nombre de dés multiplié par le nombre de faces plus un, divisé par deux : 7 pour 2d6 et 31,5 pour 3d20.
Exemple : 10 000 lancers de deux dés
Le sept devrait sortir une fois sur six, soit 1 666,7 fois. Ce nombre suit une loi binomiale dont l’écart type est la racine carrée de 10 000 × 1/6 × 5/6, environ 37,3. Entre à peu près 1 592 et 1 741 sept, tout est donc parfaitement normal. Un essai avec le code de l’outil a donné 1 711 sept, 297 fois deux là où 277,8 étaient attendus, et une moyenne de 6,97.