Würfel
Wählen Sie Anzahl und Seiten der Würfel, und würfeln Sie.
Klicken Sie auf Würfeln.
So funktioniert es
Jeder Würfel wird einzeln mit dem kryptografischen Zufall des Browsers geworfen, so dass jede Seite genau gleich wahrscheinlich ist. Ein echter Würfel ist selten so fair: abgerundete Kanten und eingebohrte Augen machen die Seiten unterschiedlich schwer.
Mit zwei sechsseitigen Würfeln ist sieben die häufigste Summe. Es gibt sechs Wege zu sieben, aber nur einen zu zwei oder zwölf, daher ist die Summe nie gleichmäßig verteilt, auch wenn es jeder Würfel ist.
Würfel mit anderen Seitenzahlen werden in Rollenspielen verwendet: W4, W8, W10, W12 und W20, wobei die Zahl die Seiten angibt. Der W100 dient für Prozentwürfe.
Geben Sie eine Anzahl Würfe ein, dann werden alle auf einmal gewürfelt und in einer Tabelle gezeigt. Kopieren Sie die Tabelle und fügen Sie sie in Excel oder Google Tabellen ein; die Spalten bleiben erhalten. Unter der Tabelle wird verglichen, wie oft jede Summe kam und wie oft sie kommen sollte. Je mehr Würfe, desto näher liegen beide beieinander.
So wird jeder Würfel geworfen
Jeder Würfel ist ein eigener Aufruf an die kryptografische Zufallsquelle des Browsers, die eine ganze Zahl zwischen 0 und 4 294 967 295 liefert. Sechs teilt die 4 294 967 296 möglichen Werte nicht genau; es bleiben vier übrig. Diese vier höchsten Werte werden deshalb verworfen, und eine neue Zahl wird gezogen, sodass jede Seite genau 715 827 882 Werte bekommt. Ein neuer Zug ist etwa einmal in einer Milliarde Würfen nötig.
Der Rest bei der Division durch die Zahl der Seiten, plus eins, ist die gewürfelte Augenzahl. Ein W10 ergibt also 1 bis 10, und ein W100 liefert eine Zahl von 1 bis 100 in einem einzigen Zug. Beim W100 werden 96 Werte verworfen, beim W10 sechs.
So wird die erwartete Verteilung berechnet
Die Spalte Erwartet wird exakt berechnet, nicht simuliert. Das Werkzeug beginnt mit einem Würfel und nimmt einen nach dem anderen hinzu, wobei jede Summe gleichmäßig auf die Summen verteilt wird, zu denen der nächste Würfel führen kann. Drei sechsseitige Würfel haben 216 Ausgänge. Die Summen 10 und 11 lassen sich auf je 27 Arten bilden, mit je 12,5 %, während 3 und 18 nur auf eine Art entstehen und in 0,46 % der Würfe vorkommen.
Der Durchschnitt sollte bei der Zahl der Würfel mal der Seitenzahl plus eins, geteilt durch zwei, liegen: 7 bei 2W6 und 31,5 bei 3W20.
Beispiel: 10 000 Würfe mit zwei Würfeln
Die Sieben sollte in einem Sechstel der Würfe kommen, also 1666,7-mal. Ihre Anzahl folgt einer Binomialverteilung mit der Standardabweichung Wurzel aus 10 000 · 1/6 · 5/6, etwa 37,3. Alles zwischen rund 1592 und 1741 Siebenen ist völlig normal. Ein Testlauf mit dem Code des Werkzeugs ergab 1711 Siebenen, 297 Zweien, wo 277,8 erwartet waren, und einen Durchschnitt von 6,97.