Münzwurf
Ein Klick, Kopf oder Zahl, genau zur Hälfte.
Klicken Sie auf Werfen.
So funktioniert es
Die Münze wird mit dem kryptografischen Zufall des Browsers geworfen, daher sind Kopf und Zahl genau gleich wahrscheinlich. Eine echte Münze ist das nicht ganz: Versuche zeigen, dass sie etwas häufiger auf der Seite landet, die vorher oben lag.
Jeder Wurf ist unabhängig von den vorherigen. Nach fünfmal Kopf ist die Chance auf Kopf beim nächsten Wurf immer noch genau die Hälfte. Das Gegenteil zu glauben, nennt man den Spielerfehlschluss.
Die Zählung unter dem Ergebnis zeigt die Verteilung dieser Runde. Über viele Würfe nähert sie sich der Hälfte, doch in kurzen Serien sind lange Folgen derselben Seite häufiger, als man denkt.
So wird jeder Wurf entschieden
Das Werkzeug fragt den Browser über die Funktion getRandomValues der Web Crypto API nach einer zufälligen ganzen Zahl zwischen 0 und 4 294 967 295. Nach der Spezifikation des W3C sollten die Werte aus einem bewährten kryptografischen Zufallsgenerator stammen, der mit Entropie hoher Qualität gespeist wird. Dann zählt nur, ob sie durch zwei teilbar ist: Ist sie gerade, zeigt die Münze Kopf, ist sie ungerade, Zahl.
Weil zwei die 4 294 967 296 möglichen Werte genau teilt, muss kein Wert verworfen werden, anders als bei einem sechsseitigen Würfel. Die Zählung unter dem Ergebnis steht nur im Speicher der Seite. Laden Sie die Seite neu, beginnt sie wieder bei null.
Beispiel: Wie ungleich darf es werden
Eine Münze ist ein Würfel mit zwei Seiten, deshalb lässt sich die Verteilung mit derselben Funktion berechnen, die der Würfel verwendet. Bei 100 Würfen ist genau 50-mal Kopf das häufigste einzelne Ergebnis, es kommt aber nur in 7,96 % der Runden vor. In 72,87 % der Runden liegt die Zahl der Köpfe zwischen 45 und 55, in 96,48 % zwischen 40 und 60.
Die Standardabweichung der Zahl der Köpfe ist die Wurzel aus 100 · 0,5 · 0,5, also 5. Stehen nach 100 Würfen 58-mal Kopf und 42-mal Zahl in der Zählung, liegt das innerhalb von zwei Standardabweichungen und sagt nichts über den Zufall aus. Bei zehn Würfen zeigen alle zehn in 0,20 % der Runden dieselbe Seite, etwa einmal in 512 Runden.
Echte Münzen
Eine Forschungsgruppe um František Bartoš warf echte Münzen 350 757-mal und stellte fest, dass eine Münze in 50,8 % der Würfe auf der Seite landete, die beim Start oben lag, mit einem 95-Prozent-Glaubwürdigkeitsintervall von 50,6 bis 50,9 %. Das bestätigt ein physikalisches Modell von Diaconis, Holmes und Montgomery aus dem Jahr 2007, das etwa 51 % vorhergesagt hatte. Wurde die Startseite zufällig gewählt, kamen Kopf und Zahl gleich oft, je 50,0 %. Das Werkzeug hat keine Startseite, diese Schieflage gibt es hier also nicht.