Pile ou face

Comment ça marche

La pièce est lancée avec le hasard cryptographique du navigateur, donc pile et face sont exactement aussi probables. Une vraie pièce ne l’est pas tout à fait : des expériences montrent qu’elle retombe un peu plus souvent sur le côté qui était au-dessus au départ.

Chaque lancer est indépendant des précédents. Après cinq fois face, la probabilité de face au lancer suivant reste exactement d’une sur deux. Croire le contraire s’appelle l’erreur du parieur.

Le décompte sous le résultat montre la répartition de la séance. Sur beaucoup de lancers il tend vers la moitié, mais sur de courtes séries les longues suites du même côté sont plus fréquentes qu’on ne le croit.

Comment chaque lancer est décidé

L’outil demande au navigateur un entier aléatoire entre 0 et 4 294 967 295 par la fonction getRandomValues de l’API Web Crypto. Selon la spécification du W3C, les valeurs devraient provenir d’un générateur pseudo-aléatoire cryptographique éprouvé, alimenté par une entropie de bonne qualité. Le nombre est divisé par deux : un nombre pair donne face, un nombre impair pile.

Deux divise exactement les 4 294 967 296 valeurs possibles : aucune n’est écartée, contrairement au dé à six faces. Le décompte sous le résultat n’existe que dans la mémoire de la page : si vous la rechargez, il repart de zéro.

Exemple : jusqu’où l’écart peut aller

Une pièce est un dé à deux faces, si bien que la répartition se calcule avec la même fonction que le lancer de dés. Sur 100 lancers, exactement 50 fois face est le résultat le plus probable à lui seul, mais il ne se produit que dans 7,96 % des séances. Le nombre de face tombe entre 45 et 55 dans 72,87 % des séances, et entre 40 et 60 dans 96,48 %.

L’écart type du nombre de face est la racine carrée de 100 × 0,5 × 0,5, soit 5. Un décompte de 58 face et 42 pile après 100 lancers reste à moins de deux écarts types et ne dit rien du hasard. Sur dix lancers, les dix tombent du même côté dans 0,20 % des séances, environ une fois sur 512.

Les vraies pièces

Une équipe autour de František Bartoš a lancé de vraies pièces 350 757 fois et constaté que la pièce retombait du côté où elle avait commencé dans 50,8 % des lancers, avec un intervalle de crédibilité à 95 % de 50,6 à 50,9 %. Cela confirme le modèle physique de Diaconis, Holmes et Montgomery de 2007, qui prévoyait environ 51 %. Quand le côté de départ était tiré au hasard, pile et face sortaient aussi souvent l’un que l’autre, 50,0 %. L’outil n’a pas de côté de départ : ce biais n’existe donc pas ici.

Pourquoi pile et face

Le Dictionnaire de l’Académie française définit la face, en numismatique, comme le côté d’une pièce de monnaie où est empreinte l’effigie, qu’on appelle aussi avers. La pile est le côté où figure sa valeur, qu’on appelle aussi revers. On disait autrefois jouer à croix ou pile, tournure aujourd’hui vieillie, et au figuré, jouer quelque chose à pile ou face, c’est s’en remettre au hasard pour prendre une décision.

Sources

• W3C – Web Cryptography Level 2, getRandomValues
• Bartoš et al. – Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips
• NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods – Binomial Distribution
• Dictionnaire de l’Académie française, 9e édition – face
• Dictionnaire de l’Académie française, 9e édition – pile (II)

Comment les outils sont vérifiés