Convertir ángulo

Sobre las unidades

• Grados (°) – Un grado es una vuelta dividida entre 360, es decir, π/180 radianes. No es unidad del SI, pero pertenece a las unidades de ángulo de uso establecido del folleto del SI, y la NOM-008-SE-2021 la recoge. Sirve para mapas, coordenadas, ángulos de obra y puntos cardinales. Las coordenadas se escriben en grados decimales, en grados con minutos decimales o en grados, minutos y segundos, y ahí está la trampa: 15.51° no son 15°51′, sino 15°30.6′, o sea, 15°30′36″.
• Radianes (rad) – El radián es la unidad coherente de ángulo plano del SI, y la NOM-008-SE-2021 lo recoge. Un radián es el ángulo que abarca en una circunferencia un arco igual al radio; el ángulo recto son π/2 radianes. Eso hace del radián 180/π grados, es decir, 57.295 78°, y de la vuelta 2π radianes. Toda la matemática y la física cuentan en radianes, y la velocidad angular se da en radianes por segundo. La trampa es el modo de la calculadora: sin(30) es 0.5 en grados y −0.988 en radianes.
• Miliradianes (mrad) – Un miliradián es la milésima parte de un radián, y esta conversión usa exactamente esa milésima: una vuelta son 2π radianes, o sea, 6283.19 miliradianes. Es cómodo porque ángulo y distancia van de la mano: un miliradián abarca 10 centímetros a 100 metros, y las miras con torretas en miliradianes mueven el impacto 1 centímetro a 100 metros por cada clic de 0.1. La trampa es el mil militar: el manual de lectura de mapas del Ejército de Estados Unidos lo define como 1/6400 de vuelta, un 1.8 % menos.
• Grados centesimales (gon) – Un grado centesimal, o gon, es la cuatrocentava parte de una vuelta y, por tanto, exactamente 0.9 grados: 100 gones hacen un ángulo recto. La unidad vive en la topografía y la geodesia de Francia, Alemania, Suecia y varios países más, y en los ajustes de los instrumentos. El modo GRA de la calculadora es gon y no grados, y esa es la confusión más frecuente. La palabra “grado” puede designar así dos ángulos distintos en un mismo texto, según de qué sistema venga.
• Minutos de arco (′) – Un minuto de arco es la sesentava parte de un grado, es decir, π/10 800 radianes. Pertenece a las unidades de ángulo de uso establecido del folleto del SI, y la NOM-008-SE-2021 lo recoge. Se usa en navegación, astronomía, geodesia y optometría, y las coordenadas geográficas se escriben a menudo en grados con minutos decimales. La milla náutica, 1852 metros desde 1929, está cerca de un minuto de arco de la circunferencia terrestre. La trampa son los símbolos: ′ es minuto de arco, pero también pie en los textos estadounidenses.
• Segundos de arco (″) – Un segundo de arco es la sexagésima parte de un minuto de arco, la 3600.ª parte de un grado o π/648 000 radianes. La NOM-008-SE-2021 lo incluye en su tabla de unidades ajenas al SI y recuerda que la astronomía lo llama también arcosegundo y usa miliarcosegundos y microarcosegundos. La Unión Astronómica Internacional define con él el pársec: la distancia a la que una unidad astronómica abarca un segundo de arco, exactamente 648 000/π unidades astronómicas. La trampa es el signo ″, que también significa pulgada.
• Vueltas (vuelta) – Una vuelta es una rotación completa: 360 grados, 2π radianes o 400 gones. No figura en la NOM-008-SE-2021 ni tiene símbolo internacional, así que “rev” y “r” son costumbre y no norma, aunque la vuelta está detrás de las revoluciones por minuto de cualquier motor. El folleto del SI advierte que “revolución” no es una unidad del SI y avisa del factor 2π: una vuelta por segundo es una frecuencia de un hercio, pero una velocidad angular de 2π radianes por segundo.