Omvandla vinkel

Om enheterna

• Grader (°) – En grad är en 360-del av ett varv, alltså π/180 radianer. Graden är ingen SI-enhet, men den hör till de sedan länge etablerade vinkelenheterna i SI-broschyren och är laglig enhet i hela EU. Den används för kartor, koordinater, byggvinklar och väderstreck. Lantmäteriet anger att koordinater kan skrivas i decimala grader, i grader med decimala minuter eller i grader, minuter och sekunder – och att 15,51° är 15°30,6′, alltså 15°30′36″. Just där ligger fällan: 15,51° är inte 15°51′.
• Radianer (rad) – Radianen är SI:s sammanhängande enhet för plan vinkel och laglig enhet i hela EU. En radian är den vinkel som i en cirkel spänner över en båge lika lång som radien; en rät vinkel är π/2 radianer. Det gör 1 radian till 180/π grader, alltså 57,29578°, och ett varv till 2π radianer. All matematik och fysik räknar i radianer, och vinkelhastighet anges i radianer per sekund. Fällan är räknarens läge: sin(30) är 0,5 i grader men −0,988 i radianer.
• Milliradianer (mrad) – En milliradian är en tusendels radian, och omvandlingen här använder just den exakta tusendelen: ett varv är 2π radianer, alltså 6 283,19 milliradianer. Enheten är praktisk därför att vinkel och avstånd hänger ihop direkt – en milliradian motsvarar 10 centimeter på 100 meters håll. Kikarsikten med milliradianrattar flyttar träffpunkten 1 centimeter på 100 meter per klick om 0,1 milliradian. Fällan är det militära strecket, som i amerikanska arméns handbok i kartläsning är en 6 400-del av ett varv, 1,8 % mindre än en milliradian.
• Gon (gon) – En gon, eller nygrad, är en 400-del av ett varv och därmed exakt 0,9 grader – 100 gon går på en rät vinkel. Enheten står i EU:s enhetsdirektiv bland de lagliga enheterna, och direktivet tillåter prefix på gon men inte på grad. Den lever i lantmäteri och geodesi: det svenska rikets nät heter RT 90 2,5 gon V, där medelmeridianen ligger 2,5 gon, alltså 2,25 grader, väster om referensmeridianen. Miniräknarens GRA-läge är gon, inte grader.
• Bågminuter (′) – En bågminut är en sextiondels grad, alltså π/10 800 radianer. Den hör till de sedan länge etablerade vinkelenheterna i SI-broschyren och är laglig enhet i EU. Bågminuter används i navigation, astronomi, geodesi och optometri, och geografiska koordinater skrivs ofta som grader med decimala minuter. Den nautiska milen, 1 852 meter sedan 1929, ligger nära en bågminut av jordens omkrets. Fällorna är symbolerna: ′ är bågminut men också fot i amerikansk text, och min är en tidsminut.
• Bågsekunder (″) – En bågsekund är en sextiondels bågminut, alltså en 3 600-del av en grad eller π/648 000 radian. Den hör till de sedan länge etablerade vinkelenheterna i SI-broschyren och är laglig enhet i EU. Bågsekunden är astronomins vardagsmått, och SI-broschyren nämner också milli- och mikrobågsekunder. Internationella astronomiska unionen definierar avståndsmåttet parsec ur den: parsec är det avstånd där en astronomisk enhet spänner upp en bågsekund, exakt 648 000/π astronomiska enheter. Fällan är tecknet ″, som också betyder tum.
• Varv (varv) – Ett varv är en hel rotation: 360 grader, 2π radianer eller 400 gon. EU:s enhetsdirektiv räknar varvet som laglig enhet, men med två förbehåll – det finns inte i Generalkonferensens listor, och någon internationell symbol finns inte, så förkortningar som r och rev är praxis och ingen standard. SI-broschyren påpekar att ”revolution” inte är någon SI-enhet och varnar för faktorn 2π: ett varv per sekund är en frekvens på en hertz men en vinkelhastighet på 2π radianer per sekund.