Winkel umrechnen

Über die Einheiten

• Grad (°) – Ein Grad ist ein 360-tel einer Umdrehung, also π/180 Radiant. Der Grad ist keine SI-Einheit, gehört aber zu den seit Langem etablierten Winkeleinheiten der SI-Broschüre und ist gesetzliche Einheit in der ganzen EU. Verwendet wird er für Karten, Koordinaten, Bauwinkel und Himmelsrichtungen. Die Falle sind die Formate: Dezimalgrad, Grad mit Dezimalminuten und Grad, Minuten, Sekunden werden leicht vermischt – 15,51° sind 15°30,6′, also 15°30′36″, und keineswegs 15°51′.
• Radiant (rad) – Der Radiant ist die kohärente SI-Einheit des ebenen Winkels und gesetzliche Einheit in der ganzen EU. Ein Radiant ist der Winkel, der in einem Kreis einen Bogen von der Länge des Radius aufspannt; ein rechter Winkel ist π/2 Radiant. Damit ist ein Radiant 180/π Grad, also 57,29578°, und eine Umdrehung 2π Radiant. Mathematik und Physik rechnen in Radiant, Winkelgeschwindigkeiten in Radiant je Sekunde. Die Falle ist der Modus des Rechners: sin(30) ist 0,5 im Gradmaß, aber −0,988 im Bogenmaß.
• Milliradiant (mrad) – Ein Milliradiant ist ein Tausendstel Radiant, und diese Umrechnung verwendet genau dieses Tausendstel: Eine Umdrehung sind 2π Radiant, also 6283,19 Milliradiant. Praktisch ist die Einheit, weil Winkel und Entfernung direkt zusammenpassen – ein Milliradiant deckt auf 100 Meter 10 Zentimeter ab. Zielfernrohre mit Milliradiant-Türmen verschieben den Treffpunkt auf 100 Meter um 1 Zentimeter je Klick von 0,1 Milliradiant. Die Falle ist der militärische Strich: Das Kartenhandbuch der US Army teilt den Kreis in 6400 Teile, jeder 1,8 % kleiner als ein Milliradiant.
• Gon (gon) – Ein Gon, auch Neugrad genannt, ist ein 400-tel einer Umdrehung und damit genau 0,9 Grad – 100 Gon gehen auf einen rechten Winkel. Der Anhang der EU-Einheitenrichtlinie führt die Einheit unter den gesetzlichen und erlaubt Vorsätze auf Gon, nicht aber auf Grad. Zu Hause ist sie in Vermessung und Geodäsie, in Deutschland wie in Frankreich und Schweden, vor allem in älteren Systemen und in Instrumenteneinstellungen. Der Modus GRA am Taschenrechner meint Gon, nicht Grad, und das Zeichen lautet gon, nicht °.
• Bogenminuten (′) – Eine Bogenminute ist ein Sechzigstel Grad, also π/10 800 Radiant. Sie gehört zu den seit Langem etablierten Winkeleinheiten der SI-Broschüre und ist gesetzliche Einheit in der EU. Verwendet wird sie in Navigation, Astronomie, Geodäsie und Optometrie, und geografische Koordinaten stehen oft als Grad mit Dezimalminuten. Die Seemeile, seit 1929 auf 1852 Meter festgelegt, liegt nahe an einer Bogenminute des Erdumfangs. Die Fallen sind die Zeichen: ′ ist die Bogenminute, in amerikanischen Texten aber auch der Fuß, und min ist eine Zeitminute.
• Bogensekunden (″) – Eine Bogensekunde ist ein Sechzigstel Bogenminute, ein 3600-stel Grad oder π/648 000 Radiant. Sie gehört zu den seit Langem etablierten Winkeleinheiten der SI-Broschüre und ist gesetzliche Einheit in der EU. Die Einheitenverordnung verbietet Vorsätze auf ihr, und doch nennt die SI-Broschüre für die Astronomie Milli- und Mikrobogensekunden. Die Bogensekunde ist das Alltagsmaß der Astronomie, und die Internationale Astronomische Union definiert damit das Parsec: die Entfernung, in der eine Astronomische Einheit unter einer Bogensekunde erscheint, genau 648 000/π Astronomische Einheiten. Die Falle ist das Zeichen ″, das im Englischen auch Zoll bedeutet.
• Umdrehungen (U) – Eine Umdrehung ist ein voller Kreis: 360 Grad, 2π Radiant oder 400 Gon. Anlage 1 der Einheitenverordnung führt sie als Vollwinkel, eine gesetzliche Einheit des ebenen Winkels, aber ohne Einheitenzeichen und ohne Vorsätze. Das U in U/min ist also Gebrauch, keine Norm. Die SI-Broschüre stellt klar, dass „revolution“ keine SI-Einheit ist, und warnt vor dem Faktor 2π: Eine Umdrehung pro Sekunde ist eine Frequenz von einem Hertz, aber eine Winkelgeschwindigkeit von 2π Radiant pro Sekunde.