hoek omrekenen

Over de eenheden

• Graden (°) – Een graad is een 360ste deel van een omwenteling, dus π/180 radiaal. Een SI-eenheid is de graad niet, maar zij hoort bij de sinds lang gevestigde hoekeenheden in de SI-brochure en staat in de EU-richtlijn onder de erkende eenheden. Zij dient voor kaarten, coördinaten, bouwhoeken en windrichtingen. Geografische coördinaten worden in decimale graden, in graden met decimale minuten of in graden, minuten en seconden geschreven, en juist daar ligt de valkuil: 15,51° is 15°30,6′, dus niet 15°51′.
• Radialen (rad) – De radiaal is de coherente SI-eenheid van vlakke hoek en erkend in de hele Europese Unie. Eén radiaal is de hoek die in een cirkel een boog omspant die even lang is als de straal; een rechte hoek is π/2 radiaal. Dat maakt één radiaal 180/π graden, dus 57,29578°, en een hele omwenteling 2π radiaal. Alle wis- en natuurkunde rekent in radialen, en hoeksnelheid staat in radialen per seconde. De valkuil is de stand van de rekenmachine: sin(30) is 0,5 in graden maar −0,988 in radialen.
• Milliradialen (mrad) – Een milliradiaal is een duizendste radiaal, en deze omrekening gebruikt precies dat duizendste: een hele omwenteling is 2π radialen, dus 6.283,19 milliradiaal. De eenheid is handig omdat hoek en afstand direct samenvallen – één milliradiaal beslaat 10 centimeter op 100 meter. Richtkijkers met milliradiaaltorentjes verplaatsen het trefpunt 1 centimeter op 100 meter per klik van 0,1 milliradiaal. De valkuil is de militaire mil, die het kaartleeshandboek van het Amerikaanse leger definieert als een 6.400ste omwenteling, 1,8% kleiner dan een milliradiaal.
• Gon (gon) – Een gon, of nieuwe graad, is een 400ste deel van een omwenteling en daarmee precies 0,9 graden – 100 gon gaan op een rechte hoek. De EU-richtlijn noemt de gon onder de erkende eenheden en staat voorvoegsels toe bij gon, maar niet bij de graad. De eenheid leeft in landmeetkunde en geodesie, waar oudere instrumenten en coördinaatstelsels in gon rekenen terwijl nieuwere handboeken graden gebruiken. Op de rekenmachine is de stand GRA gon en niet graden, een verwisseling die 10 procent scheelt.
• Boogminuten (′) – Een boogminuut is een zestigste graad, dus π/10.800 radiaal. Zij hoort bij de sinds lang gevestigde hoekeenheden in de SI-brochure en is erkend in de Europese Unie. Boogminuten dienen in navigatie, astronomie, geodesie en optometrie, en geografische coördinaten worden vaak in graden met decimale minuten geschreven. De zeemijl, sinds 1929 vastgelegd op 1.852 meter, ligt dicht bij één boogminuut van de omtrek van de aarde. De valkuilen zijn de tekens: ′ is boogminuut maar ook voet in Amerikaanse teksten, en min is een tijdminuut.
• Boogseconden (″) – Een boogseconde is een zestigste boogminuut, een 3.600ste graad of π/648.000 radiaal. Zij hoort bij de sinds lang gevestigde hoekeenheden in de SI-brochure en is een erkende eenheid in de EU. De boogseconde is de alledaagse maat van de sterrenkunde, en de SI-brochure noemt ook milli- en microboogseconden. De Internationale Astronomische Unie definieert er de parsec mee: de afstand waarop één astronomische eenheid een hoek van één boogseconde maakt, precies 648.000/π astronomische eenheden. De valkuil is het teken ″, dat ook inch betekent.
• Omwentelingen (omwenteling) – Een omwenteling is één volledige draai: 360 graden, 2π radialen of 400 gon. De EU-richtlijn over meeteenheden noemt de omwenteling een erkende eenheid, met twee kanttekeningen: ze staat niet in de lijsten van de Algemene Conferentie, en een internationaal symbool bestaat niet, dus afkortingen als r en rev zijn gewoonte, geen norm. De SI-brochure merkt op dat ‘revolution’ geen SI-eenheid is en waarschuwt voor de factor 2π: één omwenteling per seconde is een frequentie van één hertz, maar een hoeksnelheid van 2π radialen per seconde.