Convertir ángulo

Sobre las unidades

• Grados (°) – Un grado es una vuelta dividida entre 360, es decir, π/180 radianes. No es unidad del SI, pero pertenece a las unidades de ángulo de uso establecido del folleto del SI y es unidad legal en España y en toda la UE. Sirve para mapas, coordenadas, ángulos de obra y puntos cardinales. Las coordenadas geográficas se escriben en grados decimales, en grados con minutos decimales o en grados, minutos y segundos, y ahí está la trampa: 15,51° no son 15°51′, sino 15°30,6′, o sea, 15°30′36″.
• Radianes (rad) – El radián es la unidad coherente de ángulo plano del SI y unidad legal en toda la UE. Un radián es el ángulo que abarca en una circunferencia un arco igual al radio; el ángulo recto son π/2 radianes. Eso hace del radián 180/π grados, es decir, 57,295 78°, y de la vuelta 2π radianes. La matemática y la física cuentan en radianes, y la velocidad angular se da en radianes por segundo. La trampa es el modo de la calculadora: sin(30) es 0,5 en grados y −0,988 en radianes.
• Miliradianes (mrad) – Un miliradián es la milésima parte de un radián, y esta conversión usa exactamente esa milésima: una vuelta son 2π radianes, es decir, 6283,19 miliradianes. La unidad es cómoda porque ángulo y distancia casan directamente: un miliradián abarca 10 centímetros a 100 metros, y las miras con torretas en miliradianes mueven el impacto 1 centímetro a 100 metros por cada clic de 0,1. La trampa es la milésima artillera: el manual de lectura de mapas del Ejército de Estados Unidos la define como 1/6400 de vuelta, un 1,8 % menor.
• Grados centesimales (gon) – Un grado centesimal, o gon, es la cuatrocentava parte de una vuelta y, por tanto, exactamente 0,9 grados: 100 gones hacen un ángulo recto. La unidad figura en la directiva europea entre las legales, y la directiva admite prefijos en el gon pero no en el grado. Vive en la topografía y la geodesia de Francia, Alemania, Suecia y varios países más, y en los ajustes de los instrumentos. El modo GRA de la calculadora es gon y no grados, y esa es la confusión más frecuente.
• Minutos de arco (′) – Un minuto de arco es la sesentava parte de un grado, es decir, π/10 800 radianes. Pertenece a las unidades de ángulo de uso establecido del folleto del SI y es unidad legal en la UE. Se usa en navegación, astronomía, geodesia y optometría, y las coordenadas geográficas se escriben a menudo en grados con minutos decimales. La milla náutica, 1852 metros desde 1929, está cerca de un minuto de arco de la circunferencia terrestre. La trampa son los símbolos: ′ es minuto de arco, pero también pie en los textos estadounidenses.
• Segundos de arco (″) – Un segundo de arco es la sexagésima parte de un minuto de arco, la 3600.ª parte de un grado o π/648 000 radianes. El folleto del SI lo cuenta entre las unidades de ángulo de uso establecido desde hace mucho, y el real decreto español lo autoriza. Es la medida diaria de la astronomía. La Unión Astronómica Internacional define con él el pársec: la distancia a la que una unidad astronómica abarca un segundo de arco, exactamente 648 000/π unidades astronómicas. La trampa es el signo ″, que también significa pulgada.
• Vueltas (vuelta) – Una vuelta es una rotación completa: 360 grados, 2π radianes o 400 gones. El real decreto español de unidades legales la autoriza con esa definición, 1 vuelta = 2π rad, con dos salvedades: no figura en los documentos de la Conferencia General de Pesas y Medidas y no tiene símbolo. El folleto del SI advierte además de que «revolución» no es una unidad del SI y avisa del factor 2π: una vuelta por segundo es una frecuencia de un hercio, pero una velocidad angular de 2π radianes por segundo.