Convertire angolo

Sulle unità

• Gradi (°) – Il grado è la trecentosessantesima parte del giro, cioè π/180 radianti. Non è un’unità SI, ma appartiene alle unità angolari affermate da tempo nella brochure SI, e la direttiva europea lo elenca fra le unità legali. Serve per le carte, le coordinate, gli angoli in edilizia e i punti cardinali. Le coordinate geografiche si scrivono in gradi decimali, in gradi e minuti decimali oppure in gradi, minuti e secondi, e proprio lì sta la trappola: 15,51° è 15°30,6′, dunque non 15°51′.
• Radianti (rad) – Il radiante è l’unità coerente di angolo piano del Sistema Internazionale ed è unità legale in tutta l’Unione europea. Un radiante è l’angolo che in un cerchio sottende un arco lungo quanto il raggio; un angolo retto è π/2 radianti. Un radiante vale quindi 180/π gradi, cioè 57,29578°, e un giro intero 2π radianti. Tutta la matematica e la fisica contano in radianti, e la velocità angolare si dà in radianti al secondo. La trappola è l’impostazione della calcolatrice: sin(30) è 0,5 in gradi ma −0,988 in radianti.
• Milliradianti (mrad) – Il milliradiante è un millesimo di radiante, e questa conversione usa proprio quel millesimo: un giro intero è 2π radianti, cioè 6.283,19 milliradianti. L’unità è comoda perché angolo e distanza si corrispondono direttamente: un milliradiante copre 10 centimetri a 100 metri. I cannocchiali da puntamento con torrette in milliradianti spostano il punto d’impatto di 1 centimetro a 100 metri per ogni scatto da 0,1 milliradianti. La trappola è il mil militare, che il manuale di topografia dell’esercito americano definisce come 1/6.400 di giro, l’1,8% più piccolo di un milliradiante.
• Gradi centesimali (gon) – Il grado centesimale, o gon, è la quattrocentesima parte del giro e vale quindi esattamente 0,9 gradi: 100 gon fanno un angolo retto. La direttiva europea lo elenca fra le unità legali e ammette i prefissi sul gon ma non sul grado. L’unità vive in topografia e geodesia, dove gli strumenti e i vecchi sistemi di coordinate contano in gon, mentre i manuali più recenti usano i gradi. Sulla calcolatrice la modalità GRA è il gon e non il grado: confonderli sposta il valore del 10 per cento.
• Primi di arco (′) – Il primo d’arco è un sessantesimo di grado, cioè π/10.800 radianti. Appartiene alle unità angolari affermate da tempo nella brochure SI ed è unità legale nell’Unione europea. Servono nella navigazione, in astronomia, in geodesia e in optometria, e le coordinate geografiche si scrivono spesso in gradi e minuti decimali. Il miglio nautico, 1.852 metri dal 1929, è vicino a un primo d’arco della circonferenza terrestre. Le trappole sono i simboli: ′ è il primo d’arco ma anche il piede in inglese, e min è il minuto di tempo.
• Secondi di arco (″) – Il secondo d’arco è un sessantesimo di primo d’arco, 1/3.600 di grado o π/648.000 radianti. Appartiene alle unità angolari affermate da tempo nella brochure SI ed è unità legale nell’Unione europea. È la misura quotidiana dell’astronomia, e la brochure SI cita anche milli- e microsecondi d’arco. L’Unione astronomica internazionale ne ricava il parsec: la distanza alla quale un’unità astronomica sottende un secondo d’arco, esattamente 648.000/π unità astronomiche. La trappola è il simbolo ″, che indica anche il pollice.
• Giri (giro) – Il giro è una rotazione completa: 360 gradi, 2π radianti o 400 gon. La direttiva europea sulle unità di misura lo elenca fra le unità legali con due avvertenze: non compare negli elenchi della Conferenza generale, e non esiste un simbolo internazionale, perciò sigle come r e rev sono prassi, non norma. La brochure SI osserva che «revolution» non è un’unità SI e avverte del fattore 2π: un giro al secondo è una frequenza di un hertz, ma una velocità angolare di 2π radianti al secondo.