Regn om vinkel

Om enhetene

• Grader (°) – En grad er en 360-del av en omdreining. Forskriften om målenheter gir verdien direkte, 1 grad = π/180 radianer, og fører graden opp blant enhetene som er definert ut fra SI-enheter uten å være desimale deler av dem. Den brukes til kart, koordinater, byggevinkler og himmelretninger. Kartverket oppgir den magnetiske misvisningen i grader, fra omkring null på Vestlandet til omkring 15 grader østlig misvisning i Øst-Finnmark. Fellen er formatene: 15,51 grader er ikke 15 grader og 51 bueminutter.
• Radianer (rad) – Radianen er SI-systemets sammenhengende enhet for plan vinkel, og forskriften om målenheter definerer den som vinkelen mellom to radier som avgrenser en bue like lang som radien. En rett vinkel er π/2 radianer. Det gjør én radian til 180/π grader, altså 57,295 78 grader, og en omdreining til 2π radianer. All matematikk og fysikk regner i radianer, og vinkelhastighet oppgis i radianer per sekund. Fellen er kalkulatorens modus: sin(30) er 0,5 i grader, men −0,988 i radianer.
• Milliradianer (mrad) – En milliradian er en tusendels radian, og omregningen her bruker nettopp den nøyaktige tusendelen: en omdreining er 2π radianer, altså 6 283,19 milliradianer. Enheten er praktisk fordi vinkel og avstand henger direkte sammen – én milliradian svarer til 10 centimeter på 100 meters hold. Kikkertsikter med milliradiantårn flytter treffpunktet 1 centimeter på 100 meter per klikk på 0,1 milliradian. Fellen er den militære streken, som i den amerikanske hærens håndbok i kartlesing er en 6 400-del av en omdreining, 1,8 % mindre enn en milliradian.
• Gon (gon) – En gon, eller nygrad, er en 400-del av en omdreining og dermed nøyaktig 0,9 grader – 100 gon går på en rett vinkel. Forskriften om målenheter gir verdien 1 gon = π/200 radianer og tillater prefikser sammen med navnene nygrad og gon, men ikke sammen med grad. Enheten lever i landmåling og geodesi og i eldre instrumentinnstillinger. Kalkulatorens GRA-modus er gon, ikke grader, og det er en vanlig kilde til feil.
• Bueminutter (′) – Ett bueminutt er en sekstidels grad. Forskriften om målenheter gir verdien 1′ = π/10 800 radianer og fører bueminuttet opp blant de gyldige enhetene, sammen med buesekundet på π/648 000 radianer. Bueminutter brukes i navigasjon, astronomi, geodesi og optometri, og geografiske koordinater skrives ofte som grader med desimale minutter. Den nautiske milen på 1 852 meter ligger nær ett bueminutt av jordens omkrets. Fellene er tegnene: ′ er bueminutt, men også fot i amerikanske tekster, og min er et tidsminutt.
• Buesekunder (″) – Et buesekund er en sekstidels bueminutt, altså en 3 600-del av en grad eller π/648 000 radian. Det hører til de lenge etablerte vinkelenhetene i SI-brosjyren, og forskriften om målenheter gir nettopp den verdien. Buesekundet er astronomiens hverdagsmål, og SI-brosjyren nevner også milli- og mikrobuesekunder. Den internasjonale astronomiske union definerer avstandsmålet parsec ut fra det: en parsec er avstanden der én astronomisk enhet spenner over ett buesekund, nøyaktig 648 000/π astronomiske enheter. Fellen er tegnet ″, som også betyr tomme.
• Omdreininger (omdreining) – En omdreining er en hel rotasjon: 360 grader, 2π radianer eller 400 gon. EUs enhetsdirektiv regner omdreiningen som lovlig enhet, men forskriften om målenheter har den ikke med i tabellene sine, og det finnes ikke noe internasjonalt symbol, så forkortelser som r og rev er praksis og ingen standard. SI-brosjyren påpeker at «revolution» ikke er noen SI-enhet, og advarer mot faktoren 2π: én omdreining per sekund er en frekvens på én hertz, men en vinkelhastighet på 2π radianer per sekund.