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À propos des unités

• Degrés (°) – Un degré vaut un 360e de tour, soit π/180 radian. Le degré n’est pas une unité SI, mais il fait partie des unités d’angle établies de longue date de la brochure SI et il est unité légale dans toute l’UE. Il sert aux cartes, aux coordonnées, aux angles de construction et aux points cardinaux. Le piège tient aux formats : degrés décimaux, degrés et minutes décimales, degrés-minutes-secondes se mélangent aisément – 15,51° font 15°30,6′, donc 15°30′36″, et nullement 15°51′.
• Radians (rad) – Le radian est l’unité cohérente d’angle plan du SI et une unité légale dans toute l’UE. Un radian est l’angle qui, dans un cercle, sous-tend un arc de la longueur du rayon ; un angle droit vaut π/2 radian. Un radian fait donc 180/π degrés, soit 57,29578°, et un tour 2π radians. Toutes les mathématiques et la physique comptent en radians, et la vitesse angulaire s’exprime en radians par seconde. Le piège est le mode de la calculatrice : sin(30) vaut 0,5 en degrés, mais −0,988 en radians.
• Milliradians (mrad) – Un milliradian vaut un millième de radian, et cette conversion emploie exactement ce millième : un tour vaut 2π radians, donc 6 283,19 milliradians. L’unité est commode, car angle et distance se répondent : un milliradian couvre 10 centimètres à 100 mètres. Les lunettes de tir à tourelles en milliradians déplacent le point d’impact de 1 centimètre à 100 mètres par clic de 0,1 milliradian. Le piège est le « mil » militaire, que le manuel de lecture de cartes de l’armée américaine définit comme un 6 400e de tour, 1,8 % plus petit qu’un milliradian.
• Grades (gon) – Le grade divise le tour en 400 parties et vaut donc exactement 0,9 degré – 100 grades pour un angle droit. L’annexe de la directive européenne le range parmi les unités légales et autorise les préfixes sur le grade ou gon, mais pas sur le degré. Il vit dans la topographie et la géodésie, en France comme en Allemagne et en Suède, surtout dans les anciens systèmes et les réglages d’instruments. Sur une calculatrice, le mode GRA désigne le grade et non le degré, et le symbole s’écrit gon, pas °.
• Minutes d’arc (′) – Une minute d’arc vaut un soixantième de degré, soit π/10 800 radian. Elle fait partie des unités d’angle établies de longue date de la brochure SI et elle est unité légale dans l’UE. Elle sert à la navigation, à l’astronomie, à la géodésie et à l’optométrie, et les coordonnées géographiques s’écrivent souvent en degrés et minutes décimales. Le mille marin, fixé à 1 852 mètres depuis 1929, est proche d’une minute d’arc du méridien. Les pièges sont les symboles : ′ vaut minute d’arc mais aussi pied en anglais, et min est une minute de temps.
• Secondes d’arc (″) – Une seconde d’arc vaut un soixantième de minute d’arc, un 3 600e de degré ou π/648 000 radian. Elle fait partie des unités d’angle établies de longue date de la brochure SI et elle est unité légale dans l’UE. C’est la mesure courante de l’astronomie, où la brochure cite aussi les millisecondes d’arc. L’Union astronomique internationale en tire le parsec, la distance à laquelle une unité astronomique sous-tend une seconde d’arc : exactement 648 000/π unités astronomiques. Le piège est le signe ″, qui désigne aussi le pouce en anglais.
• Tours (tr) – Un tour est une rotation complète : 360 degrés, 2π radians ou 400 grades. La directive européenne sur les unités en fait une unité légale, avec deux réserves : il manque aux listes de la Conférence générale, et aucun symbole international n’existe, si bien que « tr », comme dans tr/min, relève de l’usage. La brochure SI précise que « revolution » n’est pas une unité SI et prévient contre le facteur 2π : un tour par seconde est une fréquence d’un hertz, mais une vitesse angulaire de 2π radians par seconde.