Przelicznik jednostek: kąt

O jednostkach

• Stopnie (°) – Stopień to trzysta sześćdziesiąta część obrotu, czyli π/180 radiana. Nie jest jednostką SI, ale należy do od dawna ugruntowanych jednostek kąta w broszurze SI i jest jednostką legalną w całej Unii. Podaje się w nim mapy, współrzędne, kąty budowlane i kierunki. Współrzędne zapisuje się w stopniach dziesiętnych, w stopniach z minutami dziesiętnymi albo w stopniach, minutach i sekundach: 15,51° to 15°30,6′, czyli 15°30′36″. I właśnie tu leży pułapka, bo 15,51° to nie 15°51′.
• Radiany (rad) – Radian to spójna jednostka kąta płaskiego w układzie SI i jednostka legalna w całej Unii. Jeden radian to kąt, który w okręgu opiera się na łuku równym promieniowi; kąt prosty ma π/2 radiana. Stąd radian to 180/π stopnia, czyli 57,29578°, a pełny obrót 2π radiana. Cała matematyka i fizyka liczą w radianach, a prędkość kątową podaje się w radianach na sekundę. Pułapką jest tryb kalkulatora: sin(30) to 0,5 w stopniach, ale −0,988 w radianach.
• Miliradiany (mrad) – Miliradian to tysięczna część radiana i to przeliczenie używa dokładnie tej tysięcznej: pełny obrót to 2π radiana, czyli 6283,19 miliradiana. Jednostka jest wygodna, bo kąt i odległość łączą się wprost: miliradian obejmuje 10 centymetrów na 100 metrach. Lunety z bębnami w miliradianach przesuwają punkt trafienia o 1 centymetr na 100 metrach przy każdym kliknięciu 0,1 miliradiana. Pułapką jest tysięczna artyleryjska, którą podręcznik armii amerykańskiej definiuje jako 1/6400 obrotu, o 1,8% mniej niż miliradian.
• Grady (gon) – Grad, czyli gon, to czterysetna część obrotu i tym samym dokładnie 0,9 stopnia – 100 gradów daje kąt prosty. Załącznik unijnej dyrektywy o jednostkach miar wymienia gon wśród jednostek legalnych i dopuszcza przy nim przedrostki, czego nie robi przy stopniu. Jednostka żyje w geodezji i w ustawieniach instrumentów pomiarowych, a w nowszych opracowaniach ustępuje stopniom. Tryb GRA w kalkulatorze to grady, nie stopnie, a między skalami jest 10% różnicy.
• Minuty kątowe (′) – Minuta kątowa to sześćdziesiąta część stopnia, czyli π/10 800 radiana. Należy do od dawna ugruntowanych jednostek kąta w broszurze SI i jest jednostką legalną w Unii. Minuty kątowe służą nawigacji, geodezji i optometrii, a współrzędne geograficzne zapisuje się często w stopniach z minutami dziesiętnymi. Mila morska, od 1929 r. równa 1852 metrom, leży blisko jednej minuty kątowej obwodu Ziemi. Pułapką są oznaczenia: ′ to minuta kątowa, ale w tekstach amerykańskich także stopa, a min to minuta czasu.
• Sekundy kątowe (″) – Sekunda kątowa to sześćdziesiąta część minuty kątowej, 1/3600 stopnia, czyli π/648 000 radiana. Broszura SI zalicza ją do od dawna ugruntowanych jednostek kąta, a polskie rozporządzenie o legalnych jednostkach miar wymienia ją wśród jednostek dopuszczonych, bez prawa do przedrostków. Tymczasem astronomia, dla której to codzienna miara, schodzi do milisekund i mikrosekund kątowych. Międzynarodowa Unia Astronomiczna definiuje przez nią parsek: dokładnie 648 000/π jednostki astronomicznej. Pułapką jest znak ″, który oznacza też cal.
• Obroty (obr.) – Obrót to pełny obrót: 360 stopni, 2π radiana albo 400 gonów. W Polsce jest jednostką legalną: rozporządzenie o legalnych jednostkach miar wymienia go wśród jednostek kąta płaskiego, podaje definicję 1 obrót = 2π rad i zakazuje dodawania przedrostków. Międzynarodowego symbolu jednak nie ma, a skróty r i rev to zwyczaj, nie norma. Broszura SI zaznacza, że „revolution” nie jest jednostką SI, i ostrzega przed czynnikiem 2π: obrót na sekundę to częstotliwość jednego herca, ale prędkość kątowa 2π radiana na sekundę.