Regn om vinkel

Om enhederne

• Grader (°) – En grad er en 360-del af en omdrejning. SI-bekendtgørelsens bilag 1 giver værdien direkte, 1° = π/180 rad, og fører graden op sammen med omdrejningen, nygraden, bueminuttet og buesekundet blandt de enheder, der er defineret ud fra SI-enheder uden at være decimale dele af dem. Graden bruges til kort, koordinater, byggevinkler og verdenshjørner. Fælden er formaterne: 15,51 grader er ikke 15 grader og 51 bueminutter, men 15 grader og 30,6 bueminutter.
• Radianer (rad) – Radianen er SI-systemets kohærente enhed for plan vinkel og står i SI-bekendtgørelsens bilag 1 blandt de afledte SI-enheder. En radian er den vinkel, der i en cirkel spænder over en bue lige så lang som radius; en ret vinkel er π/2 radianer. Det gør en radian til 180/π grader, altså 57,29578 grader, og en omdrejning til 2π radianer. Al matematik og fysik regner i radianer. Fælden er lommeregnerens tilstand: sin(30) er 0,5 i grader, men −0,988 i radianer.
• Milliradianer (mrad) – En milliradian er en tusindedel radian, og omregningen her bruger netop den nøjagtige tusindedel: en omdrejning er 2π radianer, altså 6.283,19 milliradianer. Enheden er praktisk, fordi vinkel og afstand hænger direkte sammen – én milliradian svarer til 10 centimeter på 100 meters afstand. Kikkertsigter med milliradiantårne flytter træfpunktet 1 centimeter på 100 meter per klik på 0,1 milliradian. Fælden er den militære streg, som i den amerikanske hærs håndbog i kortlæsning er en 6.400-del af en omdrejning, 1,8 % mindre end en milliradian.
• Gon (gon) – En gon, eller nygrad, er en 400-del af en omdrejning og dermed nøjagtig 0,9 grader – 100 gon går på en ret vinkel. SI-bekendtgørelsens bilag 1 giver værdien 1 gon = π/200 rad og tillader præfikser sammen med navnene nygrad og gon og med symbolet gon, men ikke sammen med graden. Enheden lever i landmåling og geodæsi og i ældre instrumentindstillinger. Lommeregnerens GRA-tilstand er gon, ikke grader, og det er en almindelig fejlkilde.
• Bueminutter (′) – Et bueminut er en tresindstyvendedel grad. SI-bekendtgørelsens bilag 1 giver værdien 1′ = π/10.800 rad og fører bueminuttet op blandt de lovlige enheder sammen med buesekundet på π/648.000 rad. Bueminutter bruges i navigation, astronomi, geodæsi og optometri, og geografiske koordinater skrives ofte som grader med decimale minutter. Sømilen på 1.852 meter ligger tæt på et bueminut af Jordens omkreds. Fælderne er tegnene: ′ er bueminut, men også fod i amerikanske tekster, og min er et tidsminut.
• Buesekunder (″) – Et buesekund er en tresindstyvendedel bueminut, altså en 3.600-del af en grad eller π/648.000 radian. Det hører til de længe etablerede vinkelenheder i SI-brochuren, og SI-bekendtgørelsen giver netop den værdi. Buesekundet er astronomiens hverdagsmål, og SI-brochuren nævner også milli- og mikrobuesekunder. Den Internationale Astronomiske Union definerer afstandsmålet parsec ud fra det: en parsec er den afstand, hvor én astronomisk enhed spænder over ét buesekund, nøjagtig 648.000/π astronomiske enheder. Fælden er tegnet ″, som også betyder tomme.
• Omdrejninger (omdrejning) – En omdrejning er en hel rotation: 360 grader, 2π radianer eller 400 gon. SI-bekendtgørelsens bilag 1 fører omdrejningen op med »1 hel vinkel = 2 π rad«, men mærker den som ikke optaget i de internationale fortegnelser og tilføjer, at der ikke findes noget internationalt symbol, så r og rev er praksis og ingen standard. SI-brochuren påpeger, at »revolution« ikke er en SI-enhed, og advarer mod faktoren 2π: én omdrejning per sekund er en frekvens på én hertz, men en vinkelhastighed på 2π radianer per sekund.