Converter ângulo

Sobre as unidades

• Graus (°) – O grau é a trezentos e sessenta avos de uma volta, ou seja, π/180 radiano. Não é unidade do SI, mas está entre as unidades de ângulo consagradas pelo uso na Brochura do SI, e o Quadro Geral de Unidades de Medida também o traz. Serve a mapas, coordenadas, ângulos de obra e rumos. Coordenadas vêm em graus decimais, em graus e minutos decimais ou em graus, minutos e segundos: 15,51° são 15°30,6′, ou 15°30′36″. E é aí que se erra, porque 15,51° não são 15°51′.
• Radianos (rad) – O radiano é a unidade coerente de ângulo plano do SI e está no Quadro Geral de Unidades de Medida. Um radiano é o ângulo que subtende um arco do tamanho do raio; um ângulo reto vale π/2 radianos. Isso faz de um radiano 180/π graus, ou seja, 57,295 78°, e de uma volta 2π radianos. Toda a matemática e a física contam em radianos, e a velocidade angular se dá em radianos por segundo. A armadilha é o modo da calculadora: sen(30) vale 0,5 em graus e −0,988 em radianos.
• Miliradianos (mrad) – O miliradiano, grafia do Inmetro, é a milésima parte do radiano, e esta conversão usa exatamente esse milésimo: uma volta completa tem 2π radianos, ou 6283,19 miliradianos. A unidade é prática porque ângulo e distância se casam direto: um miliradiano cobre 10 centímetros a 100 metros. Lunetas com torres em miliradianos deslocam o impacto 1 centímetro a 100 metros a cada clique de 0,1 miliradiano. A armadilha é o milésimo militar, que o Exército americano define como 1/6400 de volta, 1,8 % menor.
• Grados (gon) – O grado, ou grau centesimal, é a quatrocentos avos de uma volta e portanto exatamente 0,9 grau: 100 grados fazem um ângulo reto. O Quadro Geral de Unidades de Medida o traz entre as unidades fora do SI em uso com o SI, com 1 gon igual a π/200 radiano. A unidade vive na topografia e na geodésia europeias e em instrumentos antigos, enquanto a topografia brasileira conta em graus. Na calculadora, o modo GRA é grado, não grau, e entre as duas escalas há 10 % de diferença.
• Minutos de arco (′) – O minuto de arco é a sexagésima parte do grau, ou seja, π/10 800 radiano. Está entre as unidades de ângulo consagradas pelo uso na Brochura do SI. Serve à navegação, à geodésia e à optometria, e coordenadas geográficas costumam vir em graus com minutos decimais. A milha náutica, fixada em 1852 metros desde 1929, fica perto de um minuto de arco do meridiano. As armadilhas são os símbolos: ′ é minuto de arco mas também pé em texto americano, e min é minuto de tempo.
• Segundos de arco (″) – O segundo de arco, também chamado arcossegundo pelo Inmetro, é a sexagésima parte do minuto de arco, 1/3600 de grau ou π/648 000 radiano. A Brochura do SI o conta entre as unidades de ângulo consagradas pelo uso, e o Quadro Geral de Unidades de Medida o traz entre as unidades fora do SI. É a medida diária da astronomia, que desce a miliarcossegundos e microarcossegundos. A União Astronômica Internacional define o parsec a partir dele: 648 000/π unidades astronômicas. A armadilha é o sinal ″, que também quer dizer polegada.
• Voltas (volta) – Uma volta é uma rotação completa: 360 graus, 2π radianos ou 400 grados. Nem o SI nem o Quadro Geral a têm como unidade, e não existe símbolo internacional; r e rev são costume. A Brochura do SI observa que “revolução” não é unidade do SI e adverte contra o fator 2π: uma volta por segundo é uma frequência de um hertz, mas uma velocidade angular de 2π radianos por segundo. Por isso rotações por minuto não viram radianos por segundo dividindo só por 60.